C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quanten mechanics 1 & 2

Examples:
[H, x i ]ψ = j
= 1
2m
= 1
2m
= 1
2m
= 1
2m
= 1
2m
p 2 j
2m x iψ − x i
p 2 j
2m ψ
p j (p j x i ψ) − x i pj 2 ψ
j
p j [(p j x i )ψ + x i p j ψ] − x i pj
2
j
j
j
j
p j
i δ ijψ + x i p j ψ
− x i p 2 j ψ
i δ ijp j ψ +(p j x i )p j ψ + x i p 2 j ψ − x i p 2 j ψ
2
δ ij p j ψ
i
= − i m p iψ =⇒ [H, x i ]=− i m p i
p j = i
∂
∂x j
[H, p i ]=[V (x), i
∂
∂x j
]=i ∂V
∂x i