10 - Institut für Theoretische Astrophysik

1. Keplersche Winkelgeschwindigkeit
der Scheibenrotation:
√ √√√
GM∗
Ω = . (1)
s 3
M∗ ist die Masse des Protosterns
(zeitlich konstant angenommen).
2. Effektivtemperatur der Scheibenoberfläche:
⎛
T eff 4 = 3GM √ ⎞ √√√
∗Ṁ ⎜ R∗
⎝1 −
⎟ ⎠ . (2)
σSB 8πs 3 s
σSB ist die Stefan-Boltzmann Konstante,
Ṁ ist die (konstante) Akkretionsrate.
Ein Beitrag der Beleuchtung
durch den Protostern
ist hier vernachlässigt.
3. Isotherme Schallgeschwindigkeit:
c0 = kT c
. (3)
µmH
Tc ist die Temperatur in der Mittelebene,
µ das mittlere Molekulargewicht.
Gleichungen
4. Äquivalenthöhe der Scheibe:
h =
√
π
2
c0
Ω . (4)
5. Die Viskosität in der α-
approximation:
ν = αhc0 . (5)
α ist der Viskositätsparameter
6. Die Gleichung für die Erhaltung
des Drehimpulses:
νΣ = Ṁ
3π
⎛
√ √√√
⎜ R∗
⎝1 −
s
⎞
⎟ ⎠ . (6)
Diese Gleichung definiert die
Flächendichte Σ der Scheibe.
7. Massendichte in der Mittelebene:
ρc = 1 Σ
2 h . (7)
8. Vertikale optische Tiefe bis zur
Scheibenmitte:
τc = 1 2 Σ κ R(ρc, Tc) . (8)
κR(ρc, Tc) ist das Rosseland-Mittel
des Massenextinktionskoeffizienten.
9. Temperatur in der Mittelebene:
T 4 c = T 4 mol + 1 2 T 4 eff
[
1 + 3 2 τ c
]
. (9)
Tmol ist die Temperatur der Molekülwolke.
10. Massenerhaltung:
Ṁ = 2πrΣvs . (10)
vs ist die Geschwindigkeit der Einwärtsbewegung.
11. Der Druck in der Mittelebene
(Zustandsgleichung):
Pc = c 2 0ρc . (11)
12. Die beiden Materialgleichungen:
µ = µ(ρ, T ) (12)
κR = κR(ρ, T ) , (13)
Diese müssen aus der chemischen
Zusammensezung der Gasphase
und den Extinktionseigenschaften
von Staub und Gas bestimmt werden.
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