Elektrostatik - Universität Zürich

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Anfangszustand
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+ + + + + +
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+
+
+
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+
+
+
+ + + + +
Endzustand
E a
+ + + ++++++
+ ++ + + + + + + + +
+
Q i =0
+
+ + + + + +
A + V + + + + +
E a
Überschüssige, frei bewegliche Ladungen
verteilen sich unter dem Einfluss der gegenseitigen
abstossenden Kräfte so auf der Leiteroberfläche
bis sie in Ruhe sind.
Das elektrische Feld steht senkrecht zur Oberfläche
aussen am Leiter, denn Komponenten des elektrischen
Feldes parallel zur Oberfläche würden zu Ladungsverschiebungen
und Strömen führen, also nicht
zu einer statischen Situation. Da sich im Innern keine
Ladungen befinden, verschwindet auch das elektrische
Feld im Innern, wie es der Gauss’sche Satz
lehrt.
Abbildung 5.4: Ladungsverteilung und und resultierendes elektrisches Feld für einen geladenen
Leiter.
Mit dem Gauss’schen Satz lässt sich das äussere Feld wie im Fall der
geladenen Ebene berechnen:
∮
A G
⃗ Ea · d ⃗ A = E a dA = Q innen
ɛ 0
= σdA
ɛ 0
, ⇒ E a = σ ɛ 0
Da die Oberfläche des Leiters eine Äquipotentialfläche ist, ist die Ladungsdichte
dort am grössten, wo der Krümmungsradius der Oberfläche
am kleinsten ist, also an Spitzen und Ecken. Das lässt sich wie folgt
begründen: Denken wir uns zwei näherungsweise kugelförmige Oberflächensegmente
mit verschiedenen Radien. Das elektrostatische Potential
auf einer Kugeloberfläche lautet:
V r =
Q
4πɛ 0 r = 4πr2 σ
4πɛ 0 r = σr
ɛ 0
E a
dA
+ + + + + + + +
+
E i =0 +
σ +
+
Q
Q'
+ +
+ + + ++ +
+ + +
+ + +
r
R
V = konst. ⇒ σ ∝ 1 r
Auch bei einer teilweise offenen Oberfläche wie bei einem
Topf wandern die überschüssigen Ladungen an die Aussenseite.
Will man einen metallischen Hohlraum zunehmend
aufladen, so muss die Ladung an der ladungsfreien
Innenseite abgestreift werden. Dies geschieht z. B. bei dem
im Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Van de Graaff Generator.
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+ + +
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+
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5.11