Elektrostatik - UniversitÃ¤t ZÃ¼rich

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Dies gilt nur, falls sich im Innern des Volumens V , das von der Oberfläche A V keine Quelle befindet: ∮ Quellenfreies Vektorfeld : Φ = S ⃗ · dA ⃗ = S n dA = 0 ∮A V A V begrenzt wird, Als Integrationsfläche A V wählen wir nun der Einfachheit halber die Oberfläche (A K = ∮ K dA = 4πr2 ) einer zur Ladung Q konzentrischen Kugel. Auf der Kugeloberfläche gilt immer ⃗E ‖ d ⃗ A ⇒ ⃗ E · d ⃗ A = E dA y E r dA E E z Da nichts hineinfliesst, sondern nur etwas herauskommt, wird das Flussintegral sicher nicht verschwinden. Für den einfachen Fall der Punkladung können wir das Integral berechnen: dA E E A K ⃗E(⃗r) = ∮ Φ = K Q ⃗r 4πɛ 0 r 3 , E(r) = | E(⃗r)| ⃗ = Q 1 4πɛ 0 r 2 ∮ ⃗E · dA ⃗ = K E dA = Q 1 4πɛ 0 r ∮K 2 dA = Q ɛ 0 Für das elektrische Feld einer Punktladung finden wir also ∮ Φ = ⃗E · dA ⃗ = Q K ɛ 0 Dies ist der Gauss’sche Satz. Eine verallgemeinerte Betrachtung zeigt, dass es nicht darauf ankommt, wo die Ladung Q sitzt, solange sie von der Fläche umschlossen ist. Ebenso spielt die Form der Fläche keine Rolle, solange sie die Ladung Q umschliesst. Es gilt also allgemein der Gauss’sche Satz: ∮A V ⃗ E · d ⃗ A = ∮ Q innen ist die von der Fläche A V A V E n dA = Q innen ɛ 0 ganz umschlossene Ladung. Der totale Fluss des elektrischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung (× 1/ɛ 0 ), oder anschaulicher formuliert Ladungen sind die Quellen des elektrostatischen Feldes. Während die Feldlinien bei positiven Ladungen anfangen (entspringen), so enden sie bei negativen Ladungen. Negative Ladungen sind somit negative Quellen, d.h. Senken des Feldes. ∮ Für ein beliebiges Quellenfeld S ⃗ gilt also S ⃗ · dA ⃗ ≠ 0 , A V ∮ wenn Quellen im Innern vorhanden sind, und S ⃗ · dA ⃗ = 0 , A V wenn das Innere frei von Quellen ist. 5.6
Diese Aussagen des Gauss’schen Satzes der <strong>Elektrostatik</strong> sind äquivalent zum Kraftgesetz von Coulomb. Der Gauss’sche Satz der <strong>Elektrostatik</strong> bildet eine der vier Maxwellgleichungen. 5.2.6 Elektrische Felder und Potentiale spezieller Ladungsverteilungen Punktladung: Aus dem bekannten elektrischen Feld einer Punktladung ⃗E(⃗r) = Q ⃗r 4πɛ 0 r 3 erhält durch Integration das dazugehörige elektrostatische Potential −(V (2) − V (1)) = ∫ 2 1 ⃗E · d⃗r = ∫ 2 1 E(r)dr = Q ∫ 2 dr 4πɛ 0 1 r 2 = − Q ( 1 − 1 ) 4πɛ 0 r 2 r 1 ⃗r bezeichnet wie gewohnt den Vektor von der felderzeugenden Ladung zum Punkt, an dem das Feld gemessen wird. Mit r 1 = ∞ und r 2 = r ergibt sich V (r) = Q 1 4πɛ 0 r Systeme von Punktladungen: Nach dem Superpositionsprinzip ergeben sich die elektrischen Felder und damit auch die elektrostatischen Potentiale von Punktladungsverteilungen aus der Summe der Beiträge der einzelnen Ladungen. ⃗E P = ∑ i ⃗E i = ∑ i Q i 4πɛ 0 ⃗r i r 3 i , ⃗r i = Vektor Q i → P V P = ∑ i V i = ∑ i Q i 1 4πɛ 0 r i Für kontinuierlich verteilte Ladungen können die Punktladungen durch geladene, differentielle Volumenelemente dV mit der Ladung dQ = ρdV ersetzt werden. ρ bezeichnet die Ladungsdichte. Die Summation wird durch eine entsprechende Integration ersetzt. ∫ ⃗E P = d ⃗ E P = 1 4πɛ 0 ∫ ρ(⃗r) ⃗r dV , ⃗r = Vektor dQ → P r3 V P = 1 4πɛ 0 ∫ ρ(⃗r) 1 r dV Dipol: Zwei gleich grosse Punktladungen mit verschiedenen Vorzeichen im Abstand d bilden einen Dipol. 5.7
Seite 1 und 2: Physik für Studierende der Biologi
Seite 3 und 4: 4. Einheiten: [q] = 1 C =1 Coulomb
Seite 5: Die Potentialdifferenz V (2)−V (1
Seite 9 und 10: Das Feld lässt sich aus der Oberfl
Seite 11 und 12: ++++ +++++++ Anfangszustand + + + +
Seite 13 und 14: 5.2.8 Isolatoren in elektrischen Fe
Seite 15: ⇒ | E ⃗ ′ | = σ + σ p ≡ |

Elektrostatik - UniversitÃ¤t ZÃ¼rich

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?