Elektrostatik - Universität Zürich

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Abbildung 5.2: Das elektrische Feld eines
Dipols wird erzeugt von zwei entgegengesetzt
gleichen Ladungen im Abstand d. Das
Feld ist symmetrisch bezüglich einer horzontalen
Ebene in der Mitte zwischen den
beiden Ladungen. Die Ebene ist auch eine
Äquipotentialfläche mit dem Potential
null. Ganz dicht bei den einzelnen Ladungen
sind die Felder nahezu gleich wie die
einer einzelnen Punktladung (siehe Abbildung
5.1). Weit weg von der Ladung nimmt
das Feld ab mit der dritten Potenz des Abstands
ab, weil der Einfluss der beiden Ladungen
sich nahezu aufhebt. Von grosser
Distanz aus gesehen sieht man die Gesamtladung
null (siehe Abschnitt 5.2.6).
positive und negative Ladungen, und stellen somit elektrische Dipole dar, die entsprechend
aufeinander Kräfte ausüben und die von externen elektrischen Feldern beeinflusst werden.
Elektrische Dipole werden von einem äusseren, inhomogenen elektrischen Feld immer angezogen.
Das kann man sich leicht durch eine Skizze klarmachen (skizziere zum Beispiel die Kräfte auf
einen elektrischen Dipol im Feld einer Punktladung Q).
5.2.4 Das elektrostatische Potential
Man kann leicht zeigen, dass in einem elektrischen Zentralfeld ⃗ E die Arbeit der Coulomb-Kraft
bei der Verschiebung einer Ladung q unabhängig vom Weg C ist, den man zwischen den Anfangsund
Endpunkten (1 bzw. 2) einschlägt (siehe Uebungen).
Das elektrostatische Feld ist also konservativ. Demnach macht es Sinn von der potentiellen
Energie zu reden. Wir definieren die potentielle Energie U und das Potential V wie folgt:
∫ 2
1
∫ 2
⃗F C (⃗r)d⃗r = q ⃗E(⃗r)d⃗r = −(U(2) − U(1)) ≡ −q(V (2) − V (1))
1
Die Arbeit ist gerade gleich der Differenz der potentiellen Energien U bzw. gleich der Differenz
des elektrostatischen Potentials V am Anfangs- und Endpunkt multipliziert mit der Ladung q.
Der umgekehrte Prozess der Gradientenbildung erlaubt aus der potentiellen Energie U oder aus
dem Potential V das elektrische Feld zu berechnen:
⃗E = −grad V
⃗ FC = −grad U
grad U = ( ∂U
∂x , ∂U
∂y , ∂U
∂z )
5.4