Elektrostatik - Universität Zürich

Die Potentialdifferenz V (2)−V (1) wird auch als Spannung bezeichnet. Die Einheit der Spannung
ist das Volt (1 V = 1 Nm/As). Hier wird, den Usanzen folgend der Buchstabe V sowohl für die
Einheit der physikalischen Grösse Spannung als auch für die Grösse selber verwendet.
∫ 2
1
⃗E d⃗r = −(V (2) − V (1)) =
Potentialdifferenz ≡ Spannung ≡ V
Genau wie sich nur Unterschiede in der potentiellen Energie messen lassen, nicht aber der Absolutwert,
lassen sich auch nur Differenzen des elektrostatischen Potentials messen, also Spannungen.
Man setzt aber gewöhnlich das elektrostatische Potential weit weg von den felderzeugenden
Ladungen Null, d. h. mit V (1) = V (∞) ≡ 0 und V (2) = V (r) erhält man die Definition
V (r) = −
Beschreibt die Kurve C, die von 1 nach 2 verläuft, einen geschlossenen Weg, dann fallen die
Punkte 1 und 2 zusammen, und wir erhalten keine Potentialdifferenz:
∮
⃗Ed⃗r = 0
C
Dies gilt für jedes zentrale Kraftfeld und auch für jede Superposition von solchen zentralen Kraftfeldern.
Solche Felder, bei denen die Potentialdifferenz eines geschlossenen Weges verschwindet,
heissen konservativ, man spricht von Quellenfelder.
Im Gegensatz dazu heissen Felder mit geschlossenen Feldlinien Wirbelfelder, bei solchen ist
dann das geschlossenen Linienintegral nicht mehr null, ein Potential kann deshalb nicht definiert
werden. Beispiel eines Wirbelfeldes ist das Magnetfeld eines elektrischen Stromes.
∫ r
∞
⃗E d⃗r
5.2.5 Der Gauss’sche Satz der Elektrostatik
Der Fluss eines Vektorfeldes S ⃗ durch eine Fläche A (mit dA ⃗ ≡ ˆndA)
wird definiert durch:
∫
∫
∫ ∫
Φ = ⃗S · dA ⃗ ≡ ( S ⃗ · ˆn)dA = S n dA = S cos αdA
A
A
Der Einheitsvektor ˆn steht senkrecht auf der Fläche, also parallel zu ⃗ dA.
S n ist die Normalkomponente des Feldes ⃗ S.
Falls das Vektorfeld senkrecht auf der Fläche steht, also ⃗ S ‖ ⃗ dA und
α = 0, ist der Fluss maximal. Falls die Vektoren in der Fläche liegen,
also ⃗ S ⊥ ⃗ dA und α = π/2 wird der Fluss null, “es fliesst nichts durch
die Fläche hindurch”.
Das Flussintegral ist ein sogenanntes Flächen- oder Gebietsintegral (siehe
Storrer, p. 376)
A
A
α
n^
dA
S
S . dA
S cos α =
dA
Wählen wir als Fläche, für die wir für das Flussintegral auswerten, eine geschlossene Oberfläche
im Raum A V , dann ist der einkommende Fluss gleich dem ausgehenden Fluss, der Gesamtfluss
also gleich null.
5.5