Elektrostatik - UniversitÃ¤t ZÃ¼rich

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Die Theorie ist also gut, weil sie einen besonders grossen Bereich von Phänomenen zusammenfasst, und weil sie nachprüfbare quantitative Vorraussagen über vorher unbekannte Phänomene macht. Sie ist schliesslich schön, weil sie eine einfache formale Struktur hat und auf wenigen Grundaussagen beruht. Die wichtigsten historischen Eckdaten sind: Elektrostatik: Cavendish und Coulomb 1784, die Vereinheitlichung der elektrischen und magnetischen Felder in den Maxwellgleichungen: Faraday und Maxwell 1862, die spezielle Relativitätstheorie: Einstein 1905. 5.2 Elektrostatik 5.2.1 Die elektrische Ladung und das Gesetz von Coulomb Die Elektrostatik handelt von zeitlich konstanten, oder nur langsam variierenden elektrischen Feldern. Sie basiert auf dem Kraftgesetz von Coulomb, das äquivalent zu einer der vier Maxwell’schen Gleichungen ist. ⃗F 21 ⃗ F12 = 1 ✛ ❥ ⃗r 12 ✲❥ q 1 q 2 F12 ⃗ = F ⃗ C ✲ q 1 q 2 4πɛ 0 r 2 ⃗r r Die in der Gleichung auftretende Natur-Konstante hat den Wert ɛ 0 = 8.85 · 10 −12 (As) 2 Dies ist die Kraft, die ein mit elektrischer Ladung q 1 geladener Körper 1 auf den mit q 2 geladenen Körper 2 ausübt. ⃗r ist der Abstandsvektor, der von Körper 1 auf Körper 2 zeigt. Falls die q 1 und q 2 das gleiche Vorzeichen haben, wirkt die Kraft abstossend, wie gezeichnet. Bei verschiedenen Vorzeichen wirkt die Kraft anziehend. Mit dem Coulomb’schen Gesetz beschreiben wir die Auswirkung eines Phänomens, das an der Wurzel der Elektrodynamik steht: Es gibt elektrische Ladung. Wir wissen nicht, warum sie existiert. Wir können nur ihre Eigenschaften und Auswirkungen beschreiben: 1. Die elektrische Ladung ist die Ursache der elektrischen Kräfte (und Felder), analog zu den schweren Massen, die die Gravitationskraft verursachen. 2. Es gibt positive und negative elektrische Ladungen. Dies wird durch Reibungselektrizität demonstriert: Durch Katzenfell und Plexiglasstab erzeugte Ladung zieht durch Leder und Glasstab erzeugte Ladung an. Dagegen stossen sich gleichartige Ladungen ab. 3. Elektrische Ladungen kommen nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung e = 1.6021892(46) × 10 −19 C vor. Historisch gesehen ist die elektrische Ladung die älteste quantisierte physikalische Grösse. Nm 2 5.2
4. Einheiten: [q] = 1 C =1 Coulomb = 1 Ampere × Sekunde. 5. Die totale elektrische Ladung (Summe aller Ladungen im System) ist erhalten. Elektrische Ladung kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. (Reibungselektrizität entsteht durch Ladungstrennung von Elektronen und Atomkernen.) 5.2.2 Das elektrische Feld Analog wie in der Mechanik beschreiben wir die elektrischen Eigenschaften des Raumes in der Umgebung einer elektrischen Ladung Q durch ein elektrisches Feld ⃗ E. Sie ist definiert durch die Kraft, die auf eine ruhende Probeladung q wirkt. ⃗E = ⃗ F q ⃗E Q ist das von der Ladung Q erzeugte elektrische Feld: Q erzeugt ⃗ E Q , ⃗ E Q wirkt auf q (Abbildung 5.1). Das Feld spielt hier sozusagen den Übermittler der Kraft von Q auf q. Dabei können wir genau so gut behaupten, dass die Ladung q ein Feld ⃗ E q erzeugt, welches auf Q wirkt. Hingegen übt das von einer Punktladung Q erzeugte Feld auf Q selber keine Kraft aus. Im folgenden werden wir immer die Ladung Q als felderzeugende und q als Probeladung im Feld betrachten. ✁ ✁✁✕ ❆ ✁ ⃗E Q (⃗r) ✁ ❆ ✁✁ ❍ ❍ ❆ ✁ ✁✁☛ ⃗F C (⃗r) ❍ ❍ ❆ ❍❆ ✁3✟ ✁ −q ✟ ✟✟✟✟ ✟ ✟ ✁ ❍ ❆ ❍❍❍❍ ✟ ✁ ❆ ✟ +Q ✁ ❆ ✁ ✁ ❆❆ ✁ ✁✕ ❆ −q ✁ ⃗F C (⃗r) ✁ ❆ ✁ ✁✁ ⃗E ❍ ❍ ❆ Q (⃗r) ❍ ❍ ❆ ❍❆ 3✟ ✁ ✁☛ ✁ ✟ ✟✟✟✟ ✟ ✟ ✁❆ ❍ ❍❍❍❍ ✟ ✁ ❆ ✟ −Q ✁ ❆ ✁ ✁ ❆❆ Abbildung 5.1: Das elektrische Feld einer sphärisch symmetrischen Ladungsverteilung ist ein Zentralfeld. Die Kraftwirkung ist auf das Ladungszentrum hin gerichtet, wenn die Probeladung q das entgegengesetzte Vorzeichen hat wie die felderzeugende Ladung Q bzw. vom Zentrum weg radial nach aussen gerichtet bei zwei Ladungen gleichen Vorzeichens. Diese Ausführungen mögen den Eindruck erwecken, dass es sich beim elektrischen Feld nur eine mathematische Umformulierung der Coulombkraft handelt. In der Elektrodynamik zeigt sich allerdings, dass das elektrische Feld eine eigene physikalische Realität darstellt. Es gibt auch elektrische Felder ohne dass Ladungen vorhanden wären. Elektrische Felder werden auch durch zeitlich variable Magnetfelder erzeugt. 5.2.3 Der elektrische Dipol Bringt man zwei elektrische Ladungen mit umgekehrt gleichem Betrag q 1 = −q 2 in einen kleinen (aber nicht verschwindenden) Abstand ⃗ d spricht man von einem Dipol. Elektrische Dipole spielen in Chemie und Biologie auch eine wesentliche Rolle. So haben die meisten asymmetrischen Moleküle wie zum Beispiel Wasser unterschiedliche Schwerpunkte für 5.3
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