Symmetrie im geometrischen Kontext - Mohr.lehrer.belwue.de

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik
Geometrie (Mohr)
Symmetrie ebener Figuren
Die Gruppe der Deckabbildungen (Diedergruppe) des
Quadrats
a 1 a 4 a 3
a 2
M
Es gibt acht Deckabbildungen:
– vier Achsenspiegelungen S 1 , S 2 , S 3 und S 4 an den
Achsen a 1 , a 2 , a 3 und a 4
– vier Drehungen D 0 =Id (Identität), D 1 , D 2 und D 3 um den
Punkt M mit den Drehwinkeln 0°, 90°, 180° und 270°.
Die acht Abbildungen bilden eine (nicht-kommutative)
Gruppe, die Diedergruppe des Quadrats, mit folgender
Verknüpfungstafel:
(Beachte: Zuerst wird die Abbildung in der linken Spalte ausgeführt, dann die in der
oberen Zeile.)
○ D 0 =Id D 1 D 2 D 3 S 1 S 2 S 3 S 4
D 0 =Id Id D 1 D 2 D 3 S 1 S 2 S 3 S 4
D 1 D 1 D 2 D 3 Id S 2 S 3 S 4 S 1
D 2 D 2 D 3 Id D 1 S 3 S 4 S 1 S 2
D 3 D 3 Id D 1 D 2 S 4 S 1 S 2 S 3
S 1 S 1 S 4 S 3 S 2 Id D 3 D 2 D 1
S 2 S 2 S 1 S 4 S 3 D 1 Id D 3 D 2
S 3 S 3 S 2 S 1 S 4 D 2 D 1 Id D 3
S 4 S 4 S 3 S 2 S 1 D 3 D 2 D 1 Id