Nichtlineare Dimensionsreduktionsmethoden in der ... - DPI

26 Kern-PCA
mit fest gewähltem m ≪ N, wodurch bei jeder Projektion nur m Kernfunktionen
ausgewertet werden müssen. Die Koeffizienten β i und die Vektoren z i
werden durch die Minimierung des euklidischen Abstandes
ρ = ‖v ′ − ṽ ′ ‖ (3.35)
gewonnen. Dieser lässt sich auch wieder mit Hilfe der Kernfunktion ausschließlich
durch Vektoren im Eingaberaum ausdrücken, denn es gilt
ρ 2 = ‖v ′ ‖ 2 + ‖ṽ ′ ‖ 2 − 2
N∑
i=1
m∑
α i β j k(x i , z j ) . (3.36)
In [4] wird für diese Lösung die Bezeichnung reduced set technique geprägt.
Dort wird dasselbe Problem im Kontext der Supportvektor-Klassifizierer behandelt
und ein gradientenbasierter Algorithmus zur Minimierung von ρ vorgeschlagen.
j=1