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Einführung in Geogebra
Einführung in Geogebra
1. Schritt: Geogebra öffnen:
1. Gehe auf die Seite www.geogebra.org
2. Klicke auf das Fenster mit den Zeichnungen
3. Geogebra startet nun
2. Schritt: Einarbeiten in Geogebra:
1. Grundfunktionen von Geogebra:
a. Unter der Menüleiste befindet sich die Zeichenleiste. Klicke auf die einzelnen
Symbole um deren Name und Funktionen kennenzulernen.
b. Klicke auch auf Pfeile am linken Rand der Symbole um herauszufinden
welche weiteren Symbole sich dahinter verstecken.
2. Zeichne eine Punkt:
a. Öffne ein neues Zeichenfenster. Wähle dafür „Datei“ -> „Neu“. Du brauchst das
alte Fenster nicht zu speichern.
a. Klicke dafür auf „Neuer Punkt“ und klicke mit der Maus in das Zeichenfenster.
b. Du siehst nun im Koordinatensystem den Punkt A. Links unter „Freie Objekte“ findest
du den Punkt A und seine Koordinaten.
c. Verschiebe nun den Punkt. Wähle dafür „Bewegen“ und gehe mit dem Kreuz
auf den Punkt A. Es erscheint wieder der Cursor und mit gedrückter linker Maustaste
lässt sich der Punkt A nun verschieben.
3. Eine Gerade zeichnen:
a. Öffne ein neues Zeichenfenster.
b. Zeichne einen weiteren Punkt
c. Wähle das Symbol „Gerade durch zwei Punkte“
d. Wähle mit dem Cursor den Punkt A. Es erscheint eine Gerade, die dem Cursor
folgt.
e. Wähle nun mit dem Cursor den Punkt B aus und die Gerade a ist gezeichnet. Im
linken Fenster findest du unter „Abhängige Objekte“ nun die Gerade a.
f. Du kannst eine Gerade aber auch ohne Punkte zeichnen. Klicke dafür an zwei beliebige
Punkte im Koordinatensystem und eine weitere Gerade erscheint.
6. Winkel bestimmen/messen:
a. Öffne ein neues Zeichenfenster. Wähle dafür „Datei“ -> „Neu“. Du brauchst das
alte Fenster nicht zu speichern.
b. Zeichne drei beliebige Punkte.
c. Zeichne von einem der drei Punkte eine Gerade durch den einen und eine Streck
zu dem andern Punkt.
d. Wähle nun das Symbol „Winkel“ klicke auf den ersten Schenkel und danach
auf den zweiten Schenkel. Bedenke, dass du die Schenkel im mathematisch positiven
Sinne nach einander anklickst.
e. Der Winkel ist nun grün unterlegt und mit seiner Winkelgröße beschriftet.
7. Schnittpunkte von Objekten:
Manchmal ist es von Vorteil, wenn man den Schnittpunkt von zwei Objekten bestimmen
kann bzw. bestimmt hat.
a. Öffne ein neues Zeichenfenster
b. Zeichne zwei Geraden, die sich schneiden.
c. Wähle nun die Funktion „Schneiden zweier Objekte“ die du unter im Menü
„Neuer Punkt“ findest.
d. Klicke als erstes auf die eine Gerade und danach auf die zweite Gerade. Automatisch
wird der Schnittpunkt markiert und erscheint als „Abhängiges Objekt“ im
Fenster links.
e. Wiederhole die Übung in dem du eine Sekante durch einen Kreis zeichnest.
3. Schritt: Vertiefung der Funktionen von Geogebra:
Vertiefe dein Wissen und deine Fertigkeiten mit Geogebra, indem du mit den einzelnen
Symbolen und deren Funktionen herumexperimentierst.
4. Eine Strecke zeichnen:
a. Öffne ein neues Zeichenfenster
b. Zeichne zwei weitere Punkte.
c. Klicke auf den Pfeil des Symboles „Gerade durch zwei Punkte“ und wähle
„Strecke zwischen zwei Punkten“ aus.
d. Wähle die beiden neugezeichneten Punkte aus. Es erscheint nun eine Strecke die
nur zwischen den beiden Punkten verläuft.
e. Über das Symbol „Bewegen“ kannst du die Strecke verändern.
5. Einen Kreis zeichnen:
a. Öffne ein neues Zeichenfenster
a. Zeichne erneut zwei Punkte.
b. Wähle das Symbol „Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt“ und klicke auf den einen
Punkt. Bewegst du nun die Maus, erscheint ein Kreis mit veränderbarem Radius.
c. Wähle den zweiten Punkt aus und der Kreis ist fertig.
d. Über das Symbol „Bewegen“ kannst du auch hier den Radius oder den Mittelpunkt
verändern.
e. Natürlich kannst du den Kreis auch ohne die Punkte vorherzeichnen. Wähle dafür
einfach das Symbol „Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt“ und klicke auf zwei
beliebige Stellen des Bildschirms.

Mittelsenkrechte des Dreiecks - Umkreis
Winkelhalbierende des Dreiecks - Inkreis
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Öffne die Datei …
1. Auf der Karte sind die Gemeinden Sandhausen, Nußloch und Walldorf zu sehen. Die
Stadt Walldorf hat die Planung eines neuen Schwimmbades in Auftrag gegeben. Um die
Kosten für das Schwimmbad zu senken hat die Stadt Walldorf die Gemeinde Nußloch
nach einer Beteiligung gefragt. Die Gemeinde Nußloch wird sich am Bau des Schwimmbads
beteiligen, wenn das Schwimmbad vom Ortskern der Gemeinde Nußloch nicht weiter
entfernt ist als vom Ortskern der Stadt Walldorf. Wo kann das neue Schwimmbad
überall gebaut werden?
a. Was musst du konstruieren, um die Frage zu beantworten?
b. Schreibe die Konstruktionsschritte auf und führe die Konstruktion mit Hilfe von
Geogebra aus.
(Bitte benutzte keine fertigen Konstruktionstools)
2. Der Gemeinde Nußloch sind die Kosten für das Schwimmbad zu hoch. Da aber die Gemeinde
Sandhausen ebenfalls Interesse an einem Schwimmbad zeigt, fragt die Gemeinde
Nußloch nach einer Mitbeteiligung der Gemeinde Sandhausen am Schwimmbad. Die
Gemeinde Sandhausen willigt einer Beteiligung am Schwimmbad ein, wenn das
Schwimmbad vom Ortskern Sandhausen nicht weiter entfernt ist als von den Ortskernen
Walldorf und Nußloch. Wo überall kann das Schwimmbad gebaut werden?
a. Was musst du konstruieren, um die Frage zu beantworten?
b. Schreibe die Konstruktionsschritte auf und führe die Konstruktion mit Hilfe von
Geogebra aus.
(Bitte benutzte keine fertigen Konstruktionstools)
3. Der Gemeinde Nußloch ist der Bau des Schwimmbades trotz der Beteiligung der Gemeinde
Sandhausen noch zu teuer. Da die Gemeinde Sandhausen aber sehr an dem
Bau des Schwimmbades interessiert ist, ist sie bereit die Kosten der Gemeinde Nußloch
zu übernehmen.
Der bereits ausgewählte Bauplatz gehört der Gemeinde Nußloch. Der Bürgermeister
sieht seine Chance günstig am Schwimmbad beteiligt zu werden. Er ist bereit den bereits
ausgewählten Bauplatz kostenlos zur Verfügung zu stellen, wenn die Gemeinde Sandhausen
den Anteil desr Kosten für den Bau des Schwimmbades der Gemeinde Nußloch
übernimmt. Aus einem geheimen Besprechungsprotokoll geht hervor, dass er herausgefunden
hat, dass das Schwimmbad für alle Besucher die in einem Umkreis mit dem Radius
der Streck vom Bauplatz des Schwimmbads bis in den Ortskern von Sandhausen
wohnen, interessant ist. Er behauptet weiter, dass somit auch die Bürger seiner Gemeinde
in das Schwimmbad gehen würden. Stimmt seine Aussage?
Der Schrebergarten-Verein “Saftiges Grün“ möchte für das diesjährige Schrebergartenfest einen
Brunnen bauen. Das dafür vorgesehene Grundstück siehst du vor die. Da der Brunnen als Grundfläche
einen Kreis hat streiten sich die Gartenfreunde seit mehreren Wochen wie sie den größten
Brunnen bauen können. Gartenzwerge gehen zu Bruch. Rosen werden abgeschnitten und ganze
Komposthaufen in den Nachbargarten geschüttet.
Das Problem ist recht simpel. Ein möglichst großer Brunnen (der natürlich nicht auf die Wege gebaut
werden darf) soll auf das freie Grundstück gebaut werden. Nun Streiten sich die Gartenfreunde
aus welcher Ecke heraus sich der größte Brunnen bauen lässt.
1. Allen ist klar, dass der größte Kreis nur dann zustande kommt, wenn der Mittelpunkt des Kreises
auf der Winkelhalbierenden einer Ecke liegt. Begründe warum dies richtig ist.
2. Herr G. Rüner-Daumen, Frau K. Ompost und die Herr K.-A. Ktus streiten sich darüber aus
welcher Ecke heraus die Winkelhalbierende gezeichnet werden muss um den Brunnen mit der
größten Grundfläche bauen zu können.
Zeichne für jede Winkelhalbierende Brunnen-Grundflächen (Kreise) mit Mittelpunkt auf der
Winkelhalbierenden. Finde dabei für jede Winkelhalbierende die größte Grundfläche.
3. Wo liegt der Mittelpunkt des größtmöglichen Brunnens der auf das Grundstück gebaut werden
kann. Begründe deine Entscheidung.
Hausaufgabe:
Solltest du mit den Aufgaben fertig sein, so kannst du mit Aufgabe 3 aus Seite 133 beginnen. Sie
ist zusammen mit dem Abschreiben des Kastens auf Seite 133 als Hausaufgabe zu lösen.
Hausaufgaben:
Solltest du mit den Aufgaben fertig sein, so kannst du mit der Aufgabe 4 auf Seite 131 beginnen.
Sie ist zusammen mit dem Abschreiben des Kastens auf Seite 130 als Hausaufgabe zu
lösen.