Tieffrequente Bauwerksentkopplungen als Schutz gegen - bei GERB

Tieffrequente Bauwerksentkopplungen als Schutz
gegen Erschütterungen
Dipl.-Phys. Thomas Jaquet, Dr.-Ing. Dieter Heiland, GERB-Schwingungsisolierungen
1.0 Einleitung
Im folgenden wird über weiterentwickelte theoretische Methoden zur Erschütterungsprognose
im Bauwesen berichtet. Anschließend wird anhand eines Beispiels die praktische
Umsetzung einer tieffrequenten Gebäudeentkopplung beschrieben sowie erste
Meßergebnisse aufgezeigt.
Die Prognose von Übertragungswegen einer Erschütterung in ein Gebäude erfordert die
Kenntnis umfangreicher dynamischer Wechselwirkungen vom Emissionsort zum Immissionsort.
Im allgemeinen läßt sich dieser Übertragungsweg in drei Bereiche unterteilen.
Bild 1 macht diese Bereiche deutlich.
Dabei handelt es sich um
[1] die Erschütterungsquellen und die Einleitung in den Baugrund
[2] die Weiterleitung durch den Baugrund
[3] die Einleitung in das Bauwerk.
Bild 1: Erschütterungsübertragungsweg vom Emissionsort [1] zum Immissionsort [3]
über den Baugrund [2]
Seite 1 von 14

Bild 2 zeigt typische in Großstädten meßbare Erschütterungen, wie sie z.B. durch U- oder
S-Bahnen erzeugt werden. Dargestellt sind hier die gemessenen Erschütterungen an
unterschiedlichen U-Bahnstrecken innerhalb Berlins.
Zeitsignal Frequenzspektrum
U-Bahn U1
Geschwindigkeit [mm/s]
1
0
1
0 5 10
Zeit [s]
15 20
U-Bahn U6
Geschwindigkeit [mm/s]
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0 5 10
Zeit [s]
15 20
U-Bahn U2
Geschwindigkeit [mm/s]
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0 5 10
Zeit [s]
15 20
Bild 2: Darstellung verschiedener U-Bahn-Signale in Berlin
Geschwindigkeit [mm/s]
Geschwindigkeit [mm/s]
Geschwindigkeit [mm/s]
0.03
0.02
0.01
Seite 2 von 14
0
0.004
0.002
0
0.006
0.004
0.002
0
20 40
Frequenz [Hz]
60 80
20 40
Frequenz [Hz]
60 80
20 40
Frequenz [Hz]
60 80
In diesen Frequenzspektren erkennt man zwei ausgeprägte Frequenzbereiche. Der erste
liegt im Bereich zwischen 12 und 18 Hz, der zweite zwischen 50 und 75 Hz. Den Bereich
von 50-75 Hz findet man häufig bei einem Standard-Schotterbett. Die Übertragung dieser
Erschütterungen durch den Baugrund wird in /1/, /2/ und /3/ ausführlich beschrieben.
Die Einleitung der Erschütterungen in das Gebäude erfolgt meistens über die Tiefgeschoße.
Dabei wird das Gebäude durch die Wellen zu Vertikal- und Kippschwingungen
angeregt. Außerdem können sich zusätzlich interne Bauwerkseigenfrequenzen auf die
Gebäudegesamtschwingung auswirken /3/. Die eingeleiteten Erschütterungen können
möglicherweise auf dem Fundament im zulässigen Bereich sein, sich jedoch aufgrund
bestimmter Deckeneigenfrequenzen und Wandkopplungen in höheren Stockwerken
verstärken und die zulässigen Erschütterungsgrenzwerte überschreiten.

2.0 Erschütterungsprognosen
2.1 Ein-Massen-Schwinger-Modell
Die Prognose-Berechnung hat den Zweck, von auf Gründungsniveau gemessenen
Schwingungen an einem geplanten Bauobjekt auf im Bauwerk später zu erwartende
Schwingungen zu schließen. Hierzu wird zunächst ein "Ein-Massen-Schwinger-Modell mit
einem Freiheitsgrad" (SDOF = Single Degree of Freedom) verwendet.
Differentialgleichung für Fußpunktanregung:
Verstärkung [-]
4
2
d x
M C
dt
dx
2
� � � �K�x � F() t
2
dt
Übertragungsfunktion
0 20 40
Frequenz [Hz]
60 80
Seite 3 von 14
M
K C
Bild 3: Gebäudeschwingung - Simulation mit Hilfe eines Ein-Massen-Schwingers
Bei einer Erschütterungsprognose für ein Gebäude kann jedoch dieses Modell nur dazu
benutzt werden, entweder die gesamte Starrkörperschwingung oder nur eine Deckenschwingung
zu simulieren. Das Hintereinanderschalten mehrerer Einmassenschwinger
zur Simulierung einer Kopplung zwischen Gesamtbauwerk und Geschoßdecken führt jedoch
im allgemeinen zu falschen Ergebnissen, da keine Wechselwirkung zwischen dem
Gebäude und den Decken berücksichtigt wird.
x a
x g

Aus der Lösung der Differentialgleichung für einen Einmassenschwinger läßt sich eine
Übertragungsfunktion vom Fußpunkt (Baugrund) zur Masse M (Gebäudefundament) errechnen:
V = V(K, M, C).
Wird beispielsweise das Gebäude als Starrkörper simuliert, so ist für die
Steifigkeit K die Baugrundsteifigkeit,
Masse M die Gebäudemasse,
Dämpfung C die Baugrunddämpfung,
einzusetzen.
2.2 Mehr-Massen-Schwinger-Modell
Mit Hilfe der Mehr-Massen-Schwinger-Modelle lassen sich jedoch die o.g. Wechselwirkungen
in die Rechnung mit einbeziehen. Unter den "Mehr-Massen-Schwinger-Modellen
mit mehreren Freiheitsgraden" (MDOF - Multi Degree of Freedom) ist das Zwei-Massen-
Schwinger-Modell das gebräuchlichste. Dem ersten Freiheitsgrad wird das Gesamtbauwerk
als Starrkörper zugeordnet. Der Baugrund wird als elastische Feder dargestellt. Die
Decken mit ihrer maßgebenden ersten Eigenfrequenz werden der zweiten Masse zugeordnet.
Die beiden Differentialgleichungen beschreiben das dynamische Verhalten eines Zweimassenschwingers
bei einer Fußpunktanregung F(t). Aus der Lösung dieser Differentialgleichungen
erhält man die Übertragungsfunktion vom Fußpunkt (Baugrund) zur Masse
M2 (Decke):
V = V(K 1 , K 2 , M 1 , M 2 , C 1 , C 2 ).
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M
1
Differentialgleichungen für Fußpunktanregung:
M
2
Seite 5 von 14
K2
K1
d x
C
dt
dx
2
1 dx 2
� � 2 � ( � ) �K �( x �x ) �
2
dt dt
1 1 2 0
d x
C
dt
dx
2
1
2 dx1
� � 2 � �C1� �( K1� K2) �x1�K2�x2� F( t)
2
dt dt
Verstärkung [-]
4
2
Übertragungsfunktion
0 20 40
Frequenz [Hz]
60 80
Bild 4: Gebäudeschwingung - Simulation mit Hilfe eines Zwei-Massen-Schwingers
M2
M1
C2
C1
X Decke
X Gebäude
X Boden
Die notwendigen Systemdaten für diese Berechnungen werden folgenden Parametern
zugeordnet:
- Gebäudeparameter
Masse M1 : Gebäudemasse
Steifigkeit K1 : Steifigkeit Boden
Dämpfung C1 : Dämpfung Boden
- Deckenparameter
Masse M2 : Masse Decke
Steifigkeit K2 : Steifigkeit Decke
Dämpfung C2 : Dämpfung Decke
Die für die Berechnung der Systemdaten notwendigen Theorien findet man in /1/, /3/, /5/.

2.3 Antwortspektren für Erschütterungsprognosen
(response-spectrum-method)
Diese im Ingenieurwesen gebräuchliche Methode (auch als response spectrum method
bekannt) wurde auf die Erschütterungsprognose übertragen. Bei diesem Verfahren wird
die maximale Erschütterung in einem Bauwerk bestimmt. Die Berechnung hierfür wird im
Zeitbereich für bestimmte Bauwerksparameter (Massen, Eigenfrequenzen, etc.) durchgeführt.
Im Antwortspektrum wird der berechnete Erschütterungswert über z. B. der zugrundegelegten
Deckeneigenfrequenz aufgetragen. Die Berechnung wird nun für verschiedene
Deckeneigenfrequenzen wiederholt und der Erschütterungswert wiederum im
response-spectrum eingetragen. Auf diese Weise verfährt man für alle interessierenden
Frequenzen und erhält ein vollständiges Antwortspektrum. Der Vorteil liegt darin, daß mit
Hilfe des Antwortspektrums bei bekannter Deckeneigenfrequenz direkt die zu erwartende
Erschütterung abgelesen werden kann. Als Auswertegrößen bieten sich sowohl die
Schwinggeschwindigkeit (Einheit: mm/s) als auch die Wahrnehmungsstärke (Einheit: KB)
an. Die dynamische Abstimmung von Geschoßdecken kann mit Hilfe eines Antwortspektrums
schon in der Planungsphase durchgeführt werden.
Das Antwortspektrum ist außerdem dazu geeignet, das dynamische Verhalten eines
Bauwerks zu verdeutlichen. So erkennt man in Bild 5, daß unterschiedliche U-Bahn-Signale
zu nahezu gleichem Antwortverhalten führen.
Geschwindigkeit [mm/s]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
Eigenfrequenz [Hz]
45
49
53
57
61
Antwortspektrum
65
69
73
77
81
Seite 6 von 14
Modell:
Einmassenschwinger
Systemdaten
Eingangssignal: versch. U-Bahn-Vorbeifahrten U1
Frequenzbereich: 1 - 80 Hz
Eigenfrequenzbereich: 5 - 81 Hz
Dämpfung: 3%
U1-Messung 5
U1-Messung 3
U1-Messung 1 verschiedene U-Bahnen
U1-Messung 1
U1-Messung 2
U1-Messung 3
U1-Messung 4
U1-Messung 5
U1-Messung 6
Bild 5: Antwortverhalten eines Ein-Massen-Schwingers, Kurfürstenstraße, Berlin

Geschwindigkeit [mm/s]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
5
11
17
23
29
35
Deckeneigenfrequenzen [Hz]
41
Antwortspektrum
47
53
59
Seite 7 von 14
10 Hz-Lagerung, Messung 3
10 Hz-Lagerung, Messung 2
10 Hz-Lagerung, Messung 1
3.5 Hz-Lagerung, Messung 3
3.5 Hz Lagerung, Messung 2
3.5 Hz-Lagerung, Messung 1
Bild 6: Antwortspektrum eines Zwei-Massen-Schwingers, Münster
Modell:
Zweimassenschwinger
Systemdaten:
Lagerung: 10 Hz., 10% Dämpfung
3.5 Hz, 3% Dämpfung
Frequenzbereich: 1- 63 Hz
Eingangssignale:
Personen-, Güterzüge
3.5 Hz-Lagerung, Messung 1
3.5 Hz Lagerung, Messung 2
3.5 Hz-Lagerung, Messung 3
10 Hz-Lagerung, Messung 1
10 Hz-Lagerung, Messung 2
10 Hz-Lagerung, Messung 3
Als Eingangssignal wurden bei Bild 5 U-Bahn-Signale (U1) in Berlin sowie bei Bild 6
verschiedene Güter- und Personenzüge an einer DB-Strecke in Münster benutzt.
3.0 Tieffrequente Gebäudelagerung Kurfürstenstraße 26, Berlin
Anhand des folgenden Beispiels soll die Auswirkung eines tieffrequenten Lagersystems
auf ein Gebäude dargestellt werden. Bei dem Gebäude handelt es sich um ein 7geschossiges
Geschäfts- und Wohngebäude in der Kurfürstenstraße 26 in Berlin. Dieses
Gebäude befindet sich momentan noch in der Bauphase. In nur ca. 1 m Tiefe unterhalb
der Geländeoberkante verläuft eine U-Bahn-Linie, die zu den ersten U-Bahn-Linien in
Berlin zählt.
3.1 Erschütterungsprognose Kurfürstenstraße 26
Aufgrund der Nähe zwischen der Emissionsquelle und dem Immisionsort hätten
die gemessenen Erschütterungen in dem Wohngebäude zu ca. 10-fach überhöhten Erschütterungen
auf den Geschoßdecken im Vergleich zu den Zulässigen geführt. Aus
diesem Grund sollte eine elastische Gebäudelagerung dimensioniert werden.

Mit Hilfe der response-spectrum method wurde das frequenzabhängige Deckenantwortverhalten
bei drei verschiedene Lagerungen simuliert:
a) Lagerungsfrequenz: 10 Hz, 10 % Dämpfung
b) Lagerungsfrequenz: 5 Hz, 5 % Dämpfung
c) Lagerungsfrequenz: 3.5 Hz, 3 % Dämpfung
Als dynamisches Modell kam der Zwei-Massen-Schwinger zur Anwendung.
Bild 7: Gebäude Kurfürstenstraße
Die folgenden Bilder zeigen die prognostizierten Wahrnehmungsstärken in KB bei
Deckenfrequenzen zwischen 3 und 35 Hz für die genannten Lagerungen.
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Wahrnehmungsstärke [KB]
Wahrnehmungsstärke [KB]
Wahrnehmungsstärke [KB]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Prognose für eine 10 Hz Lagerung
Antwortspektrum
3.5 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Deckenfrequenz [Hz]
Prognose für eine 5 Hz Lagerung
Antwortspektrum
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Fühlschwelle
Fühlschwelle
3.5 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Deckenfrequenz [Hz]
Prognose für eine 3.5 Hz Lagerung
Antwortspektrum
3.5 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Deckenfrequenz [Hz]
Bild 8: Prognose für verschiedene Lagerungsfrequenzen
Fühlschwelle
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
Fühlschwelle
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
Fühlschwelle
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
Fühlschwelle

Man erkennt, daß die 10 Hz-Lagerung aufgrund ihrer Nähe zum ersten spektralen Anregungspeak
zu einer deutlichen Überschreitung der zulässigen KB-Werte führt. Dieser
Effekt ist bei der 5 Hz-Lösung wesentlich geringer zu beobachten.
Erst bei der 3.5 Hz Lagerung liegen die prognostizierten KB-Werte für alle Deckeneigenfrequenzen
unterhalb der Fühlschwelle von 0.1 KB. Auch unter Berücksichtigung der
Tatsache, daß die theoretisch berechnete Dämmwirkung in der Praxis nicht ganz erreicht
wird, kann bei einer 3,5 Hz-Lagerung eine ausreichende Isolierwirkung erwartet werden.
3.2 Beschreibung System
Im folgenden wird die praktische Umsetzung eines tieffrequenten Lagersystems beschrieben.
Wegen der notwendigen niedrigen Lagerungsfrequenz kamen lediglich
Federelemente aus Schraubendruckfedern in Frage.
Längsseits der U-Bahnröhren befinden sich Mauerwerksfundamentstreifen, auf die Federelemente
der Fa. GERB gestellt wurden. Anschließend erfolgte mit Hilfe einer
verlorenen Schalung die Erstellung der 80 cm dicken Grundplatte.
3.3 Baubegleitende Messungen
Bei den Federelementen handelt es sich um sogenannte "nicht vorspannbare Federelemente".
Während der Bauphase senken sich die Federelemente von Null-Last auf
20 mm bei nomineller Last ein. Zum Zeitpunkt der Messung (Fertigstellung des 1. Geschosses)
betrug die Einsenkung ca. 4 mm.
Da es sich bei dem verwendeten Lagersystem um Stahlfedern handelt, beträgt der
Quotient aus dynamischem zu statischem E-Modul:
E
E
Aufgrund der außerdem linearen Federkennlinie läßt sich die Lagerungsfrequenz f
zu ca. 8 Hz bestimmen.
f
dyn
stat
� 1
�
d
5 d: Einsenkung in [cm]
Seite 10 von 14

Stützmauer zur seitlichen
Kurfürstenstraße
Entgültige Fundamentkante
Bild 9: Verteilung und Einbau des Lagersystemes
Seite 11 von 14
Stützmauer zur seit
Bereits in diesem Stadium wurden über 80% Isolierwirkung (Bewertung des Zeitsignals)
festgestellt. Das nächste Bild zeigt beispielhaft die Reduzierung des Erschütterungssignals
im Zeit- und Frequenzbereich.

oberhalb der isolierten Grundplatte
Geschwindigkeit [mm/s]
Seite 12 von 14
1
0
1
0 5 10
Zeit [s]
15 20
Geschwindigkeit [mm/s]
0.04
0.02
0
20 40 60 80 100
Frequenz [Hz]
_______________________________
unterhalb der isolierten Grundplatte
Geschwindigkeit [mm/s]
1
0
1
0 5 10
Zeit [s]
15 20
Geschwindigkeit [mm/s]
0.04
0.02
0
20 40 60 80 100
Frequenz [Hz]
Bild 10: Wirkung des Lagersystems bei 8 Hz-Lagerungsfrequenz (ein Geschoß
fertiggestellt)
Bild 11 zeigt das Übertragungsverhalten bei verschiedenen U-Bahn-Anregungen. Die
Unabhängigkeit des Übertragungsverhaltens bei unterschiedlichen Zugvorbeifahrten wird
deutlich. Außerdem ist der Vergleich zwischen der theoretischen und der gemessenen
Übertragungsfunktion dargestellt. Die aus der Übertragungsfunktion bestimmte
Abstimmungsfrequenz zu ca. 7.5 Hz bestätigt die aus der Einsenkung der Federelemente
berechnete theoretische Lagerungsfrequenz. Aus der Halbwertsbreite der
Übertragungsfunktion errechnet sich die Systemdämpfung zu 5 %, was dem erwarteten
Wert entspricht.
Beim endgültigen Ausbau des Gebäudes wird die Lagerungsfrequenz 3,5 Hz betragen,
so daß die Isolierwirkung auf über 90% ansteigt und die Erschütterungen bis nahe an die
Fühlschwelle reduziert werden. Der Vergleich der jetzigen Dämmung mit der endgültigen
Dämmkurve, dargestellt in Terzbändern, wird Bild 12 gezeigt. Auch dort erkennt man
deutlich die momentane Abstimmungsfrequenz von ca. 8 Hz. Im typischen Körperschallbereich
von 40 - 70 Hz wird eine Dämmung von 20 dB erreicht. Diese Dämmung
entspricht einer frequenzbewerteten Isolierwirkung von 90 %.

Übetragungsfunktion [-]
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2.5
5
Übertragung [-]
10
7.5
10
5
12.5
15
17.5
20
Frequenz [Hz]
22.5
25
gemessene Übertragungsfunktion
27.5
30
32.5
35
37.5
40
Seite 13 von 14
U1-Messung 6
U1-Messung 5
U1-Messung 4
U1-Messung 3
U1-Messung 2
verschiedene U-Bahnen
U1-Messung 1
0
0 10 20 30 40
Frequenz [Hz]
50 60 70 80
GemesseneÜbertragungsfunktion
Berechnete Übertragungsfunktion
Bild 11: Gemessene und theoretische Übertragungsfunktion
Dämmung [dB]
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
2.5
3.15
4
Vergleich der gemessenen und prognostizierten Dämmung
5
6.3
8
10
12.5
16
Frequenz [Hz]
20
25
31.5
40
50
63
80
U1-Messung 1
U1-Messung 2
U1-Messung 3
U1-Messung 4
U1-Messung 5
U1-Messung 6
gemess. Dämmung
gemess. Dämmung
gemess. Dämmung
gemess. Dämmung
gemess. Dämmung
gemess. Dämmung
progn. 3.5 Hz Lagerung
progn. 5 Hz Lagerung
progn. 8 Hz Lagerung EMS
progn. 8 Hz Lagerung ZMS
Bild 12: Vergleich zwischen gemessener und prognostizierter Dämmung

Außerdem werden in diesem Bild die theoretischen und prognostizierten Dämmkurven
der 3.5 Hz, 5 Hz und 8 Hz Lagerung dargestellt. Dabei ist besonders im Frequenzbereich
ab 50 Hz eine Abweichung von der theoretischen Kurve der 8 Hz Lagerung zu beobachten.
Diese Abweichung ist auf eine interne Fundamentplatteneigenfrequenz zurückzuführen.
Bezieht man die Kenntnis dieser Eigenfrequenz in die Prognose mit ein, so läßt
sich mit Hilfe des Zwei-Massen-Schwinger-Modells eine bessere Näherung erzielen.
4.0 Zusammenfassung
In diesem Bericht wurde zunächt das Antwortspektrum-Verfahren als Hilfsmittel für
Erschütterungsprognosen vorgestellt. Dieses Verfahren ist dazu geeignet, zuverlässige
Prognosen für Gebäude-Antwortschwingungen in einem breiten Band möglicher
Deckeneigenfrequenzen zu liefern. Die dynamische Abstimmung von beispielsweise
Geschoßdecken kann mit Hilfe eines Antwortspektrums schon in der Planungsphase
durchgeführt werden.
Die Bewährung dieses Verfahrens ist am Beispiel einer tieffrequenten Gebäudelagerung
(3.5 Hz Systemeigenfrequenz) dokumentiert worden.
5.0 Literatur
/1/ Empfehlungen des Arbeitskreises 9 " Baugrunddynamik" der deutschen Gesellschaft für
Erd- und Grundbau e.V. Juli 1992
Bautechnik 69
/2/ Studer, J, Ziegler, A: Bodendynamik, Grundlagen, Kennziffern, Probleme.
Springer-Verlag
/3/ Auersch, L: Durch Bodenerschütterungen angeregte Gebäudeschwingungen.
Ergebnisse von Modellrechnungen BAM Forschungsbericht 108
/4/ Grundmann, H, Müller, G: Erschütterungseinleitung in Bauwerke und Maßnahmen zur
Reduzierung von Erschütterungen und sekundären Luftschallemissionen.
Bauingenieur 69, Spinger-Verlag
/5/ Schneider: Bautabellen WIT 40 10 Auflage
/6/ Stühler, W, Reinsch, K.-H.: Erschütterungens- und Körperschallschutz von Gebäuden
mittels Stahlfedern und viskosen Dämpfern.
Bauingenieur 67, 1992, Springer-Verlag
/7/ Haupt, W: Bodendynamik, Grundlagen und Anwendung. Braunschweig: Vieweg 1986
/8/ Wietlake, K.-H.: Körperschallisolierte Gründung eines Wohnhauses oberhalb einer U-
Bahn-Trasse. Bauingenieur 60 , Springer-Verlag 1985
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