8-2012

Natürlich werden die Komponenten der
Sägezahnsignal-Fourier-Reihe wegen ihrer
Frequenz unterschiedlich beeinflusst. Ihre
Verhältnisse von Referenzspur zu Träger
folgen den Gleichungen in Bild 9.
Verifizieren der Theorie im
Labor
Das in den Bildern 5 und 7 dargestellte
PLL-System wurde im Labor aufgebaut.
Strom von extern wurde mit einer Präzisionsstromquelle
an die Ladungspumpe
angelegt, um die spezifische fundamentale
Referenzspur auf Null zu stellen, die von
Leckströmen im System herrühren. Dann
wurden spezifische, zusätzliche Stromwerte
in die Schleife eingespeist, wobei die Pegel
der grundlegenden Referenzspurs gemessen
wurden. Bild 8 vergleicht die gemessenen
mit den berechneten Werten für beide Filterarten.
Die gemessenen und berechneten
Werte liegen innerhalb der Messgenauigkeit
und Komponententoleranzen.
Tabelle 1 präsentiert weitere Details über
das PLL-System, das benutzt wurde, um die
Messwerte in Bild 8 zu generieren.
Zusammenfassung
Die Arbeitsweise von Integer-N-PLLs und
nicht-lineares Verhalten sind wichtige Themen
bei der Entwicklung von HF-Systemen.
Referenzspurs können eine signifikante
negative Auswirkung auf die Leistungsfähigkeit
des Gesamtsystems haben. Ein
einfaches, dabei jedoch genaues Modell
zur Abschätzung der Referenzspurpegel
auf Grund von Leckströmen in PLLs kann
ein nützliches Werkzeug sein, um Zeit zu
sparen und Baugruppenüberarbeitungen zu
vermeiden. Messungen an Beispielschaltungen
verifizierten die Genauigkeit des
angewandten Modells.
Literatur:
1. B. P. Lathi, “Modern Digital and Analog
Communication Systems”, Third Edition,
Oxford University Press, 1998, ISBN
0195110099
2. F. M. Gardner, “Phaselock Techniques”,
Third Edition, John Wiley and Sons, 2005,
ISBN 0471430633
3. Linear Technology, LTC6945 Datasheet,
1630 McCarthy Blvd., Milpitas, CA, 95035,
www.linear.com
4. R. E. Best, “Phase-Locked Loops, Theory,
Design, and Applications”, Second Edition,
McGraw-Hill, 1993, ISBN 0079113869
5. W. F. Egan, “Frequency Synthesis by
Phase Lock”, Second Edition, John Wiley
and Sons, 2000, ISBN 0471321044
6. Z. Tranter, “Principles of Communications,
Systems, Modulation, and Noise”,
Fourth Edition, John Wiley and Sons, 1995,
ISBN 0471124966
Anhang: Herleitung des Verhältnisses Spur zu
Träger mit Schmalband-FM-Gleichungen
Betrachtet man ein zentrisch um einen LO mit der Frequenz f c in Hz anliegendes FM-
Signal, kann dieses Signal mit folgender Formel beschrieben werden
Wobei E c die Spitzenamplitude von e(t) in V ist.
Die aktuelle Frequenz von e(t) ist
Da e(t) ein FM-Signal ist, moduliert das modulierende Signal e m (t) die aktuelle Frequenz
von e(t) wie folgt:
Wobei K die Abweichung vom Kennwert der Frequenz in rad/(s V) ist.
Soweit es diesen Artikel betrifft, ist das modulierende Signal ein Ton - einer aus den
Komponenten der Fourier-Reihe der Sägezahnsignalform – der bestimmt wird, durch
Wobei E m die Spitzenamplitude von e m (t) in V und f m seine Frequenz in Hz sind. Dies
bedeutet, dass die Zeit veränderliche Komponente der Phase von e(t)
ist, wobei K VCO , in Hz/V, die Empfindlichkeit des Abgleichs des VCO ist, der verwendet
wird, um e(t) zu generieren. Definiert man m als Modulationsindex, nach
dann kann e(t) als
beschrieben werden. Weiteres Berechnen unter Einsatz einiger grundlegender trigonometrischen
Funktionen, ergibt
Soweit es die Generation der Referenzspur anbelangt ist m wesentlich kleiner als 1.
Dies impliziert, dass
Dann ist
oder
was ein Schmalband-FM-Signal ist, das aus einem Träger bei f c und zwei Seitenbändern
besteht, die bei ± f m zentrisch um den Träger positioniert sind. Basierend auf
der letzten Repräsentation von e(t) ist das Leistungsverhältnis in dBc von Seitenband
zu Träger gegeben durch
26 hf-praxis 8/2012