X - math-learning

Wege zu einem langfristigen 

Kompetenzaufbau im 

Mathematikunterricht 

Prof. Dr. Regina Bruder 

Technische Universität Darmstadt 

9.10.2012 Wien 

www.math-learning.com

Gliederung 

1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen 


2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden Was gibt es alles für 

Aufgaben und wofür sind sie geeignet 

3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen 

kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten

Vision für modernen MU: 

Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik 

verstanden, 

Mathematische Gegenstände ... als eine 

deduktiv geordnete Welt eigener Art ... 

begreifen. 

behalten und 

Problemlösefähigkeiten (heuristische 

Fähigkeiten, die über die Mathematik 

hinausgehen) 

angewendet 

werden können 

Erscheinungen der Welt um uns ... in einer 

spezifischen Art wahrzunehmen und zu 

verstehen. 

Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

Langfristiger Kompetenzaufbau… 

… bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen: 

a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritisch 

prüfen: Stimmt das Kann das denn sein 

Warum ist das so 

b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren: 

Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt 

Wie fragen Mathematiker 

Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher 

Beispiele: - wir können Größen abschätzen 

- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen...

Was ist wesentlich Orientierung an der 

Curriculumspirale 

Abstände 

Figuren 

erkennen 

untersuchen 

erzeugen 

variieren 

berechnen 

Datensätze 

beschreiben 

darstellen 

strukturieren 

Objekte (und Prozesse) 

optimieren 

Algebraische 

Aspekte: Zahl 

Geometrische Aspekte: 

Raum 

- z.B. bei Verpackungen

Um welche prototypischen Sachverhalte geht es 

Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!) 

Annahmen machen! 

Schaffen es die Luftballons bis 

über den nahe gelegenen Berg 

Alternative Verpackungen 

finden 

Erfüllt die Konfektschachtel die 

Kriterien einer „Mogelpackung“ 

Wie viel Liter Wasser passen in 

diesen Fasswagen

Phänomene 

„Teaching to the test“ 

So kann man nicht wirklich „Mathe“ lernen und verstehen: 

Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten – 

üben – 

Test schreiben - vergessen – 

neues Thema... 

Vernetzte Begriffswelten Nein, Inselwelten... 

Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sind 

dieselben wie in Chemie“ 

S. aus Kl.9: „Eine Tabelle 

aufstellen Sowas haben wir 

vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das 

kann ich doch jetzt nicht mehr!“ 

Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die 

binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher 

behandelt.

Problemsicht 

• Klagen über fehlendes 

mathematisches Grundkönnen 

(IHK, Hochschulen) 

»Bewerber scheitern vielfach 

an der Aufgabe, die Fläche 

eines Rechtecks mit den 

Kantenlängen 50 mal 70 

Zentimetern zu berechnen.« 

Die Taschenrechner sind schuld! 

Projekt „Notstand in Mathematik“ 

der IHK Braunschweig 

(April 2010) 

extrem hohe Zahl von 

Abbrechern in den MINT- 

Studienfächern

Problemsichten 

• Projekt PALMA: Leistungen sind 

mitunter besser „vor“ einer mathematischen 

Behandlung 

(z.B. Anteilsbestimmungen) 

• Den Kontext darf man nicht ernst nehmen: 

In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man 

kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele 

Tiere sind es von jeder Art 

FERMI-Aufgaben: Wie viele Tennisbälle passen 

in unseren Klassenraum 

Oder: 

Wie lang wird der Streifen aus einer 

Zahnpastatube 

„Gesunder Menschenverstand“ bleibt mitunter auf der Strecke

Phänomene 

Schüler/in: 

Kommt das im Test dran 

Eltern: 

In Mathe war ich immer 

schlecht… 

Wozu brauchen wir das 

Ich verstehe/kann das nicht. 

Verantwortung für das eigene 

Lernen übernehmen! 

Bereitschaft, sich auf 

Lernanforderungen einzulassen! 

• Selbstkontrolle ermöglichen 

und fordern 

• Tandembögen 

• Checkliste zur 

Testvorbereitung 

• Einzelgespräche zur 

Selbsteinschätzung

Zum lerntheoretischen Hintergrund 

Lernfortschritt erfordert nach dem Tätigkeitskonzept 

(Giest &Lompscher 72(2004),101–123 ) 

-Eine selbst gestellte Lernaufgabe 

-Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen 

Tätigkeiten auf verschiedenen Leveln: 

I Probierorientierung (trial and error) 

II Musterorientierung, 

beispielgebunden 

III Feldorientierung 

(erkennbar an der Fähigkeit, eigene 

Beispiele zu generieren)

Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen 

„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren 

kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die 

damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und 

Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und 

verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001) 

Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche math. Inhalte sie anwenden sollen, wenn 

Anwendungsaufgaben gestellt werden – das Problem konzentriert sich allein auf das „wie“

Kompetenzbegriff – als Chance 

Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige 

sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern: 

• Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch 

regelmäßig prüfen 

• Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen 

- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen 

Kompetenzbereichen entwickelt Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial 

Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis) 

- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“) 

- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an 

den fachbezogenen Standards Verbal differenziert und als Fachnote)

Kompetenzbegriff – als Chance 

Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige 

sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern: 

• Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch 

regelmäßig prüfen 

• Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen 

- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen 

Kompetenzbereichen entwickelt Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial 

Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis) 

- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“) 

- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an 

den fachbezogenen Standards Verbal differenziert und als Fachnote)

Problemsicht - Zwischenstand 

• Fehlende Verfügbarkeit von 

mathematischem Grundkönnen 

• „Gesunder Menschenverstand“ bleibt 

mitunter auf der Strecke 

• Umgang mit verschiedenen 

Lösungswegen 

• Schwaches Selbstbild zur Mathematik 

»Bewerber scheitern vielfach an der 

Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit 

den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern 

zu berechnen.« 

In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. 

Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie 

viele Tiere sind es von jeder Art 

• „teaching to the test“ und Insellernen 

• dem Kompetenzbegriff entgegen 

stehende Bewertungskultur 

Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum 

unterschiedliche Lernstile ! 

-immer Gruppenarbeit und offene 

Aufgaben für alle 

( 4 verschiedene Lernstile nach Gregory, 2005)

... noch eine Problemsicht: 

Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass 

• … Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen 

• … jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von 

motivierend bis hemmend wirkt 

• …auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast 

automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen 

• Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren „Stil“ demjenigen der Lehrer 

entspricht (Sternberg 1994) 

Neu: 

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer 

Metaanalyse 

(Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for 

Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach Balls 

Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling) 

Gestalte eine Veranschaulichung für einen 

Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit 

Experimentier- & 

Entdeckungsfreude 

Spontanität & Kreativität 

Gleichschrittanweisungen zu 

folgen, 

immer die gleichen 

Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der Puppies 

Interpersonal Learners (Sensing/Feeling) 

•Intuitiv, affektiv 

•Benötigen Begründung für das Lernen 

•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit 

•Detailorientiert und gründlich zu sein 

•Korrigiert zu werden oder ein negatives 

Feedback zu erhalten

Lernstil der Microscopes 

Understanding (Intuitive/Thinking) 

Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils 

stets, manchmal oder niemals wahr sind. 

Begründe deine Beurteilung schriftlich. 

Denken analytisch, kritisch 

Lernen gründlich 

Arbeiten alleine 

Neue Dinge ausprobieren 

offene Probleme lösen 

Perfektionisten 

1. Ein Trapez ist ein Rechteck. 

Begründung___________________________ 

2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon. 

3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck. 

4. Ein Trapez hat parallele Schenkel. 

5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander. 

6. Ein Rechteck ist ein Quadrat. 

7. Ein Quadrat ist ein Rechteck. 

8. Eine Raute ist ein Rechteck. 

9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel. 

10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms 

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und 

eines Parallelogramms sind gleich groß.

Lernstil der Clipboards 

Mastery (Sensing/Thinking) 

Routinen, vorhersagbare 

Situationen 

Sinn für Details & Genauigkeit 

Ohne Anweisungen arbeiten, 

das „große Bild“sehen

Lernstile 

• Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: 

Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum 

Achievement. Thousand Oaks 2005) 

• Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen 

• Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) 

• Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle 

Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht 

• Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum 

Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur 

ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.

Schlussfolgerungen 

Didaktische 

Analyse 

Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der 

Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA) 

1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die 

Lernenden beherrschen 

Lernprotokoll, Checkliste, mind-map 

2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden 

vertieft verstehen 

Aufgabenset, Wdhlg. mit Kopfübung 

3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik 

herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik 

entdecken 

Lerntagebuch, eigene Beispiele finden, 

Mathegeschichten erfinden... 

4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte 

erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung 



2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden Was gibt es alles für 

Aufgaben und wofür sind sie geeignet 



Wann hat man Mathematik elementar 

und verfügbar verstanden 

• Ein elementares Verständnis 

ist erreicht, wenn 

Identifizierungs- und 

Realisierungshandlungen zum 

jeweiligen Begriff, 

Zusammenhang oder 

Verfahren ausgeführt werden 

können. 

• Ein Verständnisfortschritt und 

Sinneinsicht wird erreicht, 

wenn ein Beispiel „dafür“ und 

eins „dagegen“ angegeben 

werden kann. 

Identifizieren: 

• Ist eine Konfektschachtel ein Modell für ein 

Prisma 

• Kann der Satz des Pythagoras angewendet 

werden 

• Ist die Gleichung/das GS mit … lösbar … 

Formel anwendbar 

Realisieren: 

• Ein Bild eines Prisma skizzieren 

• Einen math.Satz auf eine Situation 

anwenden 

• Ein Verfahren ausführen

Lern- und Diagnosepotential von 

Aufgaben 

• Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für 

nachhaltiges Lernen 

• Welche sind geeignet zur Lernerfolgskontrolle 

Aufgabenkonzept nach Zieltypen

Lern- und Diagnosepotential von 

Aufgaben 

Gegebene 

s 

Transformation 

Gesuchtes 

X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das) 

X X - einfache Bestimmungsaufgabe 

- X X einfache Umkehraufgabe 

X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie 

X - - schwere Bestimmungsaufgabe 

- - X schwierige Umkehraufgabe 

- X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden 

(-) - (-) offene Problemsituation

Gliederung 



2. Was gibt es alles für Aufgaben und wofür sind sie geeignet 



Unterrichtskonzept von „MABIKOM“ 

Unterrichtseinstieg 

KÜ 

KÜ 

KÜ 

Lernprotokoll 

Checkliste 

Wahlmöglichkeiten: 

Aufgabenset 

Langfristige HA 

Blütenaufgaben 

Lernkontrolle

Binnendifferenzierung erfordert Diagnose, 

„Prophylaxe“ und „Therapie“ 

•Ziel- und Inhaltstransparenz 

für die Lernenden 

sichern 

•Wachhalten von 

Basiswissen 

Vermeiden von (neuen) 

hemmenden 

Unterschieden 

Innerhalb eines mathematischen 

Lernbereiches wird differenziert nach 

Schwierigkeitsgrad 

(Abstraktionsgrad, Komplexität), 

Kontext und Offenheit 

Förderung der 

Selbstregulation 

Vielseitige 

kognitive Aktivierung 

der Lernenden durch 

vielfältige 

Aufgabentypen und 

Wahlmöglichkeiten 

Reaktion auf 

Unterschiede der Lernenden 

Didaktische 

Perspektive: 

offene versus 

geschlossene 

Differenzierung

"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument„ 

1 Berechne: 29 × 7 

2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 

3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 

4 5,4 – 10,6 

5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß 

6 Berechne: - 3 × (- 11) × 3 

7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein 

8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie 

viele sind das 

9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche 

10 Berechne. 20% von 45 €. 

1 Woche später: 

1 59 × 9 

2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10 

3 Gib als dm an: 1,82 m 

4 - 5,4 + 10, 6 

5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen 

6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis –6 ist. 

7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß. 

8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an. 

9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-Achse 

liegen. 

10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das

Kopfübung als Diagnoseinstrument 

Typischer Aufbau einer Kopfübung



KÜ 

KÜ 

KÜ 

Lernprotokoll 

Checkliste 


Aufgabenset 



Lernkontrolle

Checklisten 

• Zur Selbsteinschätzung der Lernenden vor einem Test bzw. zu 

Beginn und am Ende einer Selbstlerneinheit 

• Transparenz der Lernanforderungen 

• Chance zum Kompetenzerleben (Motivationswirkung!) 

• Variation: „Ich Kann…“-Formulierung oder Angabe konkreter 

Aufgaben mit gestufter subjektiver Einschätzung der 

Lösungswahrscheinlichkeit

3. Diagnoseinstrumente 

Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Einsatz: 

• Lernergebnisdiagnose vor einer Klassenarbeit (ca. 2 Wochen) 

• Schüler schätzen ihr Basiswissen und -können selbst ein (ggf. Musteraufgabe) 

• Werden als langfristige Hausaufgabe von den Schülern bearbeitet 

• Schüler sammeln ihre bearbeiteten Übungsaufgaben für die Klassenarbeit 

• Keine Kontrolle der Checklisten (vor der Klassenarbeit) 

• Checklisten werden bei der Rückgabe der Klassenarbeit mitgebracht 

Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Intentionen: 

• Lerngelegenheiten zur Selbsteinschätzung „Was kann ich“ 

• Orientierung für das, was innerhalb des Themas wichtig ist: „Was muss ich können“ 

• Fördern selbstverantwortliches Lernen (Zielsetzung, Übung, Beurteilung, …) 

• Können positive Emotionen bewirken (vor Klassenarbeit) 

• Fördern eigenverantwortlichen Umgang mit Basiskompetenzen

3. Diagnoseinstrumente



KÜ 

KÜ 

KÜ 

Lernprotokoll 

Checkliste 


Aufgabenset 



Lernkontrolle

Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008) 

• Erste Übung 

mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für 

die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer 

Verbindung mit der Einführung) 

• Vielfältige Übung (auch vertiefende 

Übung genannt) 

Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive 

bzw. „intelligente“ Übung gestaltet 

• Aufgabenset 

1. 

2. 

3. 

4 

5.________________ 

6. 

7. 

8.________________ 

9. 

10. 

(x--), (x-x) 

((-)-(-)) 

(-x-) 

• Blütenaufgaben 

(xx-) 

(-xx) 

• Komplexe Übungen und Anwendungen 

Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit 

bereits bekannten herstellen; 

Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben 

mit unterschiedlichen Anforderungen 

• Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im 

kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten 

• Organisatorisch: 

I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll 

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.B. mindestens 5 von 10 

Aufgaben) 

II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** – gefordert 

sind z.B. 10 Sternchen – stelle selbst zusammen… 

Alle üben alles

Erste und vertiefende Übung zu 

Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen 

Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) 

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 

1. f(x) = x - 5 

2. f(x) = 2x + 6 

3. f(x) = - 5x – 2,5 

4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 

5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten 

-------------------------------------------------------------------------------------------------- 

6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 

7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 

8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, 

welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat. 

------------------------------------------------------------------------------------------------ 

9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben 

10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: 

f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!

Kein gelungenes Beispiel für ein 

binnendifferenzierendes Aufgabenset zum nachhaltigen 

Lernen…

Ergebnisauswertung zu 

Aufgabensets 

• Eine Selbstkontrolle mit Musterlösung für die 

Basisaufgaben (erster Bereich) 

• Eine zentrale Sicherungsphase für die 

Regelstandardaufgaben (mittlerer Bereich) 

• detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben für alle 

meist nicht sinnvoll 

• Alternativ: eine Aufgabenbesprechung in „homogenen“ 

Gruppen=> 

Lösungszettel oder -Folien zur Verfügung stellen, die für 

Kleingruppen einen Gesprächsanlass darstellen können.



KÜ 

KÜ 

KÜ 

Lernprotokoll 

Checkliste 


Aufgabenset 



Lernkontrolle

Beispiel Klasse 5 

Lena stellt Martin ein Zahlenrätsel: „Denke dir eine Zahl. Addiere 

nun 1 und multipliziere das Ergebnis mit 5. Subtrahiere jetzt 4 

von der letzten Zahl. Wenn du mir nun das Ergebnis sagst, sage 

ich dir, welche Zahl du dir gedacht hast!“ 

a) Martin denkt sich die Zahl 6. Welches Ergebnis bekommt er 

heraus 

------------------ 

b) Nun denkt sich Martin eine neue Zahl. Sein Ergebnis lautet 

jetzt 76. Welche Zahl hat er sich gedacht 

------------------ 

c) Beschreibe, wie Lena aus Martins Ergebnis immer seine 

gedachte Zahl erhält.


- drei bis fünf 

Teilaufgaben 

- steigender 

Schwierigkeitsgrad 

-gemeinsamer Kontext 

- evtl. zunehmende 

Öffnung

Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit 

An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: 

Karte 1 Person 50€ 

Blockkarte 8 Personen 380€ 

Blockkarte 20 Personen 900€ 

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen 

b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ 

a) (x x -) 

b) (- x x) 

c) (x - -) 

d) ((-) – (-)) 

c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike 

meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike 

recht Begründe. 

d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was 

wäre ein angemessener Preis 

Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004

Zielniveaus einer Blütenaufgabe 

Regelstandard 

(x--) schwierige 

Bestimmungsaufgabe 

oder 

Begründung 

(x-x) 

((-)-(-)) offene 

Problemstellung 

oder selbst eine 

Aufgabe 

erfinden (-x-) 

(xx-) 

Grundaufgabe 

(-xx) 

Umkehraufgabe 

Mindeststandard

Ergebnisauswertung zu einer 

Blütenaufgabe 



oder 

Begründung (xx) 

((-)-(-)) offene 



Aufgabe 


(xx-) 

Grundaufgabe 

(-xx) 

Umkehraufgabe 

Selbstkontrolle



Besprechung im 

Plenum- 

Lernzuwachs für 

viele Schüler 

ermöglichen 



oder 

Begründung (xx) 

((-)-(-)) offene 



Aufgabe 


(xx-) 

Grundaufgabe 

(-xx) 

Umkehraufgabe

Zeitökonomische 



(xx-) 

Grundaufgabe 



oder 

Begründung 

(x-x) 

(-xx) 

Umkehraufgabe 

((-)-(-)) offene 



Aufgabe 


Besprechung 

individuell nur mit 

denen, die es 

bearbeitet haben

Umgang mit 

Wahlmöglichkeiten 

• Eine realistische 

Selbsteinschätzung einzelner 

Schüler gelingt nicht immer 

• Die Bereitschaft leistungsstärkerer 

Lernender sich mit den 

schwierigeren Aufgaben 

auseinander zu setzen bleibt 

manchmal aus 

• Frustration bei schwächeren 

Schülern 

• Überforderung in den 

Auswahlsituationen 

• Erwartungshorizont beim 

Arbeiten mit Wahlaufgaben 

erstellen 

• günstiges Lernklima durch 

individuelle Rückmeldungen 

schaffen 

• Die eigene Auswahl üben 

(begründen und reflektieren 

lassen)

Kontakt: 

www.math-learning.com 

bruder@mathematik.tu-darmstadt.de 

www.proLehre.de 

online Fortbildungskurse 

www.madaba.de

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