Volltext (PDF) - Qucosa

3. Entwicklung der Photogrammetrie
Abb. 3.1.: Referenzbild (links) und Suchbild (rechts), jeweils mit weiß umrandetem Bildausschnitt für die
Berechnung
Punkte mit Koordinaten in der ersten Epoche (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),(x 3 ,y 3 ),. . . und Koordinaten derselben
Punkte in der 2. Epoche (u 1 ,v 1 ),(u 2 ,v 2 ),(u 3 ,v 3 ),. . ..
(
u
v
)
=
(
t x + f 11 · x + f 12 · y
t y + f 21 · x + f 22 · y
)
= t + F ·
(
x
y
)
(3.1)
mit t Translationsvektor
F Deformationstensor, enthält Rotation und Verzerrungen
Anzahl der Punkte
p anz
Nun wird F zerlegt, dabei gibt es zwei mögliche Varianten:
mit V linker Streckungstensor
U rechter Streckungstensor
R Rotationsmatrix
F = R · U = V · R (3.2)
Die Möglichkeiten unterscheiden sich dahingehend, ob erst gestreckt und dann rotiert bzw. erst rotiert
und dann gestreckt wird. Auf die mathematische Vorgehensweise der Polarzerlegung wird hier
nicht weiter eingegangen. Durch diese Zerlegung ist es möglich, Rotation und Translation, die für die
weiteren Berechnungen uninteressant sind, von den Verzerrungen zu trennen. U bzw. V wird nun
auf seine beiden Hauptverzerrungen (Eigenwerte) untersucht. Die zugehörigen Eigenvektoren stellen
Richtungsvektoren zu den Hauptverzerrungen dar. Anders ausgedrückt ist die Hauptverzerrung
ein Streckungsverhältnis (λ max entspricht der größten Hauptdehnung):
λ max = max(λ 1 ,λ 2 ). (3.3)
Oftmals wird eines der fünf folgenden abgeleiteten Dehnungsmaße verwendet (siehe 3.1).
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