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3.2. Messverfahren Abb. 3.3.: Trianguliertes Dreiecksnetz (mit Delaunay-Verfahren) Abb. 3.4.: mit farbkodiertem Dreiecksnetz überblendetes Ausgangsbild schreitung der Signifikanzgrenze hat sich das betrachtete Dreieck gedehnt und der berechnete Wert der Streckung ist nicht allein mit dem Messrauschen begründbar. 11
3. Entwicklung der Photogrammetrie Vorbetrachtung Um ohne konkrete Messungen eine Aussage zu den Genauigkeiten zu treffen, kann/muss von bestimmten Annahmen ausgegangen werden. Für die Standardabweichungen der Koordinatenverschiebung aus dem LSM können spezifische innere Genauigkeiten aus der Ausgleichung oder, wie hier in der Vorbetrachtung, Erfahrungswerte verwendet werden: σ LSM = 0,02 px (3.8) Weiterhin werden die Verschiebungen in x- und y-Richtung als unkorreliert angesehen. Damit vereinfacht sich die Kovarianzmatrix der Koordinaten der 2. Epoche, mit der Einheitsmatrix I, zu: Σ LSM = σ 2 LSM · I (3.9) Die Formel für die Standardabweichung der Verzerrung lautet dann (abgeleitet von Gleichung 3.6): σ λ = σ LSM · √B ∑ · B T = σ LSM · √ 6 2 B i (3.10) Aus Gleichung 3.10 kann man ableiten, dass sich die gewählte Standardabweichung der Translationsparameter des LSM linear auf die Standardabweichung der Verzerrung auswirkt. Für eine Vorbetrachtung nehmen wir hier ein gleichseitiges Dreieck mit festgeschriebener Seitenlänge an. Die Koordinaten der aktuellen Epoche entsprechen denen der Ausgangsepoche. Da das Bestimmen der Ableitungen für die Hauptverzerrung nach den Koordinaten relativ aufwendig ist, wird hier auf numerische Ableitungen zurückgegriffen. ∂λ ∂u 1 ≈ ∆λ ∆u 1 = λ (u 1 + ∆u 1 ,v 1 ,u 2 ,v 2 ,u 3 ,v 3 ) − λ (u 1 ,v 1 ,u 2 ,v 2 ,u 3 ,v 3 ) ∆u 1 (3.11) Für die anderen Parameter gilt entsprechendes. Simulation Als Beispiel wird ein gleichseitiges Dreieck mit verschiedenen Seitenlängen (Koordinaten: p 1 = (0; 0), p 2 = (0; s), p 3 = (0,5s; 0,5 · √3 · s) verwendet. Abbildung 3.5 zeigt ein Diagramm, in dem Standardabweichung und Signifikanzgrenze der Verzerrungen für ein gleichseitiges Dreieck in Abhängigkeit von der Seitenlänge aufgetragen sind, ausgehend von den Annahmen, dass die Punktverschiebung unkorreliert sind, deren Standardabweichung 0,02 px und die Irrtumswahrscheinlichkeit 5 % betragen. Die rote Linie zeigt die Standardabweichung der Hauptverzerrung. Die blaue Linie zeigt die Testschranke der Hauptverzerrung, bei der der Dehnungsfaktor signifikant von 1,000 verschieden ist. Die roten und blauen Punkte stellen die entsprechenden Werte für die Flächenverzerrung dar. Grün eingezeichnet ist die Elastizitätsgrenze des Betons, ab der die Mikrorissbildung beginnt (Dehnungsfaktor 1,0001...1,00015 nach [Duda (1991)]). Schlussfolgerungen Die Elastizitätsgrenze des Betons liegt bei Streckungsverhältnissen von 1,0001 bis 1,00015. Bei Überschreitung dieser Grenze kommt es zur Mikrorissbildung. Bei dem gewählten photogrammetrischen 12 i=1
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6. Zusammenfassung und Ausblick 68
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7. Veröffentlichungen 13. Marx, S.
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A. Anhang Versuchsergebnisse Abb. A
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A. Anhang Versuchsergebnisse A.1.2.
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A. Anhang Versuchsergebnisse 78
Seite 87:
Literaturverzeichnis [Hegger u. a.
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