Volltext (PDF) - Qucosa

3. Entwicklung der Photogrammetrie
B . . . Jacobimatrix
Die Jacobimatrix berechnet sich wie folgt:
( ∂λF l
B =
∂u 1
∂λ F l
∂v 1
∂λ F l
∂u 2
∂λ F l
∂v 2
∂λ F l
∂u 3
)
∂λ F l
∂v 3
(3.7)
Zur Varianzfortpflanzung siehe auch [Niemeier u. a. (2008)] und [Reißmann (1973)].
Signifikanztest
Mit Hilfe eines Signifikanztests können Aussagen darüber getroffen werden, ob eine normalverteilte
Größe mit ihrem Erwartungswert übereinstimmt. Dabei geht die Genauigkeit in die Betrachtung mit
ein. Es kann demnach festgestellt werden, ob die berechnete Hauptverzerrung signifikant von einem
Erwartungswert abweicht. Die Aussagen gelten aber nur für eine gewisse Sicherheitswahrscheinlichkeit.
Häufig wird 95 % gewählt (Irrtumswahrscheinlichkeit α = 5 %). Der Erwartungswert µ für die
Verzerrung ist 1,000, da man davon ausgeht, dass sich die Kamera nicht relativ zum Objekt bewegt.
Nullhypothese:
Die ermittelte Größe stimmt mit ihrem Erwartungswert überein:
Alternativhypothese:
E(λ) = µ
zweiseitig: E(λ) ≠ µ
(zweiseitig, weil es größer, aber auch kleiner sein kann)
Testgröße: ˆt = |λ−µ|
σ λ
Testschranke: y 1−
α
2 = y 0,975 = 1,96
Testentscheid:
ˆt < y 1−
α
2 → Gegen die Nullhypothese ist nichts einzuwenden. (λ − µ < σ λ · y 0,975 )
ˆt ≥ y 1−
α → Die Nullhypothese wird abgelehnt. Die ermittelte Größe weicht bei der gegebenen
2
Irrtumswahrscheinlichkeit signifikant vom Erwartungswert ab.
σ λ · y 0,975 ≈ 1,96 · σ λ
Weicht die Verzerrung mehr als das 1,96-fache der Standardabweichung vom Erwartungswert 1,000
ab, so ist sie mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % davon signifikant verschieden.
8