Markowanalysen stochastisch fluktuierender Zeitserien - Turbulenz ...

46 KAPITEL 5. DAS EXPERIMENTELLE SYSTEM
die Strömung im weiteren nicht), sondern von seiner Halterung und der Positionierungseinheit.
Dies ist einer der Gründe, warum die Hitzdrahtanemometrie nur in
Experimenten mit einer ausgezeichneten Hauptströmungsrichtung eingesetzt werden
kann: Die Halterung des Drahts kann in diesem Fall so aufgebaut werden, dass sie
sich, in Strömungsrichtung gesehen, hinter dem Sensor befindet. An der Halterung
entstehende Wirbel werden dann von der Strömung vom Sensor weg transportiert
und stören die eigentliche Messung somit nicht [10].
Gravierender ist dagegen das Problem der Richtungsauflösung. Als Beispiel sei
hierzu ein in z-Richtung orientierte Hitzdraht in einem Geschwindigkeitsfeld ⃗w betrachtet,
dessen Hauptströmungsrichtung die x-Richtung sei: ⃗w = (〈w x 〉+v x , v y , v z ).
Die v i seien die Geschwindigkeitsfluktuationen um den Mittelwert mit 〈v i 〉 = 0 und
〈vx 2〉 = 〈 vy〉 2 = 〈v
2
z 〉 = σ 2 .
Für einen unendlich langen Draht kann gezeigt werden, dass die Komponente
der Geschwindigkeit in Längsrichtung zum Draht, in diesem Fall also v z , keinen
Beitrag zur Kühlung des Drahts liefert [34]. Bei handelsüblichen Hitzdrähten wie
dem in dieser Arbeit verwendeten ist das Verhältnis von Länge l zu Durchmesser
d typischerweise l/d ≈ 200, so dass v z in guter Näherung vernachlässigt werden
kann [34]. Die beiden Komponenten senkrecht zum Draht tragen jedoch beide zur
Kühlung bei. Da der Kühleffekt von der Richtung der Geschwindigkeit unabhängig
ist, berechnet sich die effektiv zur Kühlung beitragende Geschwindigkeit w eff zu:
w eff = √ (〈w x 〉 + v x ) 2 + v 2 y . (5.2)
Ist die mittlere Geschwindigkeit 〈w x 〉 gross gegen die Fluktuationen v i , kann die
Wurzel entwickelt werden:
w eff ≈ | 〈w x 〉 + v x |
√ 1 +
≈ | 〈w x 〉 + v x |
⎛
(
vy
) 2
〈w x 〉
) ⎞ 2
⎝ 1 + 1 2
(
vy
〈w x 〉
⎠ . (5.3)
Die typische Größenordnung der Geschwindigkeitsfluktuationen v y ist durch ihre
Standardabweichung σ gegeben. w eff lässt sich daher abschätzen zu:
w eff ≈ | 〈w x 〉 + v x |
(
1 + 1 2 t2 )
, (5.4)
wobei der sog. Turbulenzgrad t als das Verhältnis der Standardabweichung σ der
turbulenten Geschwindigkeitsfluktuationen zur mittleren Geschwindigkeit 〈w x 〉 definiert
ist: t = σ/ 〈w x 〉.
In Strömungen mit kleinem Turbulenzgrad t wird das Signal eines Hitzdrahts
demnach überwiegend von der Geschwindigkeitskomponente in Hauptströmungsrichtung
dominiert, die Beiträge der Querkomponente sind von der Größenordnung
t 2 . Im Freistrahl misst man in der Nähe der Düse (in einem Abstand von x ≈ 30D)
einen Turbulenzgrad von ca. 0, 25, mit zunehmender Entfernung von der Düse fällt