Markowanalysen stochastisch fluktuierender Zeitserien - Turbulenz ...

50 KAPITEL 5. DAS EXPERIMENTELLE SYSTEM
Re R λ W
√
v
2
L λ η
2, 7 · 10 4 190 2, 26 m/s 0, 38 m/s 67 mm 6, 6 mm 0, 25 mm
Tabelle 5.1: Die wichtigsten Daten der in Kap. 5 und 6 untersuchten Messung.
Abbildung 5.5(a) zeigt das Wellenzahlenspektrum E(k) des Datensatzes. Im Inertialbereich
folgt das Spektrum näherungsweise dem nach Kolmogorov 1941 zu erwartenden
Verlauf E(k) ∝ k −5/3 . Abweichungen von der K41-Theorie zeigen sich für
höhere Ordnungen n der Strukturfunktionen S n u . Die Skalenexponenten ζ n wurden
mit der Methode der extended self-similarity (ESS) nach Benzi ermittelt [13]. Das
Ergebnis ist in Abbildung 5.5(b) dargestellt und zeigt für n > 4 deutliche Abweichungen
von der Vorhersage des K41-Modells. Ein Fit der Daten nach Kolmogorov
1962 (Gleichung (3.47)) ergibt für den Intermittenzfaktor µ einen Wert von 0, 23,
was mit dem in [6] angegebenen Wert von 0, 26 ± 0, 04 gut übereinstimmt.
E(k) [a.u.]
10 2
10 0
10 -2
(a)
ζ n
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
(b)
10 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 -4
10 0 10 1 10 2 10 3
k [m -1 ]
0.0
n
Abbildung 5.5: (a): Wellenzahlspektrum des untersuchten Datensatzes. Die durchbrochene
Linie entspricht dem von Kolmogorov 1941 vorhergesagten Verhalten
E(k) ∝ k −5/3 .
(b): Die mit Hilfe der ESS bestimmten Skalenexponenten ζ n als Funktion der
Ordnung n. Für den Exponenten sechster Ordnung liefert der Datensatz einen
Wert von 1, 77, was innerhalb des Fehlers mit dem in [6] angegebenen Wert von
1, 74 ± 0, 04 übereinstimmt. Die gepunktete Linie entspricht dem linearen Verlauf
nach K41, ζ n = n/3, die durchgezogene Linie dem nach K62 zu erwartenden Verlauf
ζ n = n/3 − µ n(n − 3).
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Auch die Analyse der Wahrscheinlichkeitsdichten p(u, r) des longitudinalen Geschwindigkeitsinkrements
zeigt gute Übereinstimmung mit älteren Ergebnisse. Auf
großen Skalen r ≈ L sind die Dichten Gaußverteilt, hin zu kleineren Skalen zeigen
sie zunehmend intermittente Formen, siehe Abbildung 5.6(a). Auf allen Skalen
können die Dichten durch den Castaing-Fit (3.55) beschrieben werden, der
angefittete Formparameter λ 2 (r) findet sich in guter Übereinstimmung mit den
in der Literatur angegebenen Werten (Abbildung 5.6(b)). Hinsichtlich der ”
klassischen“Intermittenzanalysen
weist der hier untersuchte Datensatz also die nach