Markowanalysen stochastisch fluktuierender Zeitserien - Turbulenz ...

48 KAPITEL 5. DAS EXPERIMENTELLE SYSTEM
Verschiebung ⃗r in x–Richtung. Man misst also die Geschwindigkeitskomponente parallel
zum Verschiebungsvektor und kann daher aus der gemessenen Zeitserie das nach
Gl. (3.25) definierte longitudinale Geschwindigkeitsinkrement u(r) bestimmen.
5.4 Charakterisierungsmessungen
In Kapitel 6 werden Daten aus dem Freistrahlexperiment hinsichtlich ihrer Markoweigenschaften
untersucht. Um sicherzustellen, dass der verwendete Datensatz
die typischen Merkmale voll entwickelter Turbulenz aufweist, soll er im Folgenden
auf dem Hintergrund gängiger Turbulenzmodelle einer charakterisierenden Analyse
unterzogen werden.
Der Datensatz besteht aus 1, 25 × 10 7 Messwerten der Geschwindigkeit, die im
Zentrum des Freistrahls in einer Entfernung von x = 1m = 125D aufgenommen wurden.
Die Geschwindigkeit des Strahls bei Austritt aus der Düse betrug 45, 5m/s, was,
wenn man den Düsendurchmesser D = 8mm als typische Längenskala zugrunde legt,
einer Reynoldszahl von etwa 27000 entspricht. Am Ort der Messung war die mittlere
Geschwindigkeit auf 2, 25m/s abgefallen, der Turbulenzgrad betrug etwa 17%.
Die Daten wurden mit einer Samplefrequenz von 8kHz aufgenommen, der vorgeschaltete
Tiefpass (Stanford SR640) mit einer Flankensteilheit von 114dB/Oktave
war auf eine Filterfrequenz von 20kHz eingestellt (dem Gerät der Firma Stanford
wurde in diesem Fall wegen der erheblich besseren Flankensteilheit der Vorzug vor
dem in der Messbrücke integrierten Tiefpassfilter gegeben). Der Taylorhypothese
zufolge entspricht die zeitliche Auflösung der Messung einer räumlichen Auflösung
von 0.28mm.
Für die nach Gleichung (3.32) definierte integrale Längenskala L ergibt sich ein
Wert von 6, 7cm. Die Bestimmung der Taylorlänge λ dagegen erfolgte nicht gemäß
ihrer Definition (3.34), da dieses Verfahren je nach der Auflösung der Messung und
der für den Fit verwendeten Datenpunkte sehr unterschiedliche Ergebnisse liefert
[90]. Zur Verwendung kam vielmehr das von D. Aronson und L. Löfdahl vorgeschlagenen
Verfahren [8], das den für isotrope Strömugen gültigen Zusammenhang
λ 2 =
〈vx 2 〈 〉
( ) 〉 2
(5.7)
∂vx
∂x
ausnutzt. Gleichung (5.7) kann unter der Annahme der Isotropie direkt aus der
Definition (3.34) der Taylorschen Längenskala hergeleitet werden (siehe etwa [90]).
Problematisch ist allerdings die Frage nach der korrekten Bestimmung des Gradienten
der Geschwindigkeit: Aufgrund der endlichen räumlichen Auflösung des Sensors
und des den Daten überlagerten Messrauschens (siehe dazu auch Kapitel 8 und
Ref. [90]) liefert eine einfache Abschätzung des Gradienten über einen Differenzenquotienten
auf der kleinsten zugänglichen Längenskalen meist sehr unzuverlässige
Ergebnisse. Um dieses Problem zu umgehen, wird die partielle Ableitung des Geschwindigkeitsfelds
nach x durch Differenzenquotienten über die variable Distanz r
genähert:
λ 2 = lim
r→0
l 2 (r),