Markowanalysen stochastisch fluktuierender Zeitserien - Turbulenz ...

Kapitel 1
Einleitung
Im allgemeinen ist es das Bestreben der Physik, die Beschreibung realer Systeme
auf einige wenige und im physikalischen Sinn einfache Gesetzmässigkeiten zu reduzieren.
Der Höhepunkt dieser Bemühungen wäre zweifellos die Entdeckung der sog.
Weltformel, also der einheitlichen Beschreibung aller vier in der Natur auftretenden
fundamentalen Kräfte.
Zur Beschreibung der meisten in der Natur real existierenden Systeme wäre
die Weltformel allerdings völlig nutzlos. Die entsprechenden Gleichungen würden im
konkreten Fall derart komplizierte Formen annehmen, dass man nicht hoffen könnte,
sie jemals zu lösen. Man beobachtet dies bereits im Fall der klassischen Mechanik und
der Quantenmechanik, denen jeweils vergleichsweise einfache Gesetzmäsßigkeiten
zugrunde liegen, die jedoch bereits für Systeme mit drei Teilchen allenfalls noch
näherungsweise gelöst werden können.
Zu noch komplexeren Systemen muss man daher einen anderen Zugang wählen.
Mit dem Zweig der statistischen Physik wurde eine erfolgreiche und adäquate Methode
zur Beschreibung solcher komplexer, insbesondere thermodynamischer, Systeme
entwickelt. Auch die Turbulenzforschung, welcher der größte Teil der vorliegenden
Arbeit gewidmet ist, macht im wesentlichen Aussagen über statistische Größen.
Neben diesen ”
klassischen“Anwendungsgebieten der Statistik in der Physik etabliert
sich aber zunehmend auch eine Forschungsrichtung, die bestrebt ist, Methoden
und Konzepte der statistischen Physik auf komplexe Systeme anzuwenden, deren
einzelne Komponenten für sich genommen nicht Gegenstand physikalischer Untersuchungen
sein können. Beispiele hierfür sind soziologische oder auch ökonomische
Systeme. Die Hoffnung ist, dass ein System, das sich aus vielen miteinander wechselwirkenden
Elementen bzw. Individuen zusammensetzt, auf der Ebene des Gesamtsystems
ein Verhalten zeigt, das hauptsächlich durch die (eventuell auch beobachtbaren)
Wechselwirkungen zwischen den Elementen bestimmt ist und in das die
individuellen Eigenschaften der einzelnen Elemente allenfalls statistisch eingehen.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit statistischen Eigenschaften sowohl
eines ”
klassischen“physikalischen Systems, der voll entwickelten Turbulenz, als auch
der dem Zweig der sog. Ökonophysik zuzuordnenden Untersuchung von Finanzmärkten.
Beide Systeme zeichnen sich durch komplexe statistische Eigenschaften aus, die
sich bislang einer auf first principles basierenden Modellierung entziehen. Die vorliegende
Arbeit beschäftigt sich aus diesem Grund nicht mit der Modellierung dieser
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