Aufgaben

Aufgabe 56
Ein Kandidat ist in einer Quizshow ist bis zum vorletzten Schritt vorgedrungen. Er
befindet sich vor drei gleich aussehenden Türen und weiß, dass sich hinter einer ein
schickes Auto verbirgt, hinter den beiden anderen aber nur jeweils eine Ziege (die für
eine Niete steht). Der Kandidat zeigt auf eine Tür ohne diese zu öffnen.
Dann gebietet der Showmaste Einhalt und sagt: „Ich helfe Ihnen ein bisschen“ und öffnet
eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht. Er fragt anschließend den Kandidaten:
“Möchten Sie bei Ihrer alten Entscheidung bleiben oder wollen Sie die andere noch
verbleibende Tür wählen“
Wie soll der Kandidat vorgehen, soll er bei seiner ersten Wahl bleiben oder ist seine
Gewinnwahrscheinlichkeit höher, wenn er die Türen wechselt Berechnen Sie für Ihre
Entscheidung jeweils die Gewinnwahrscheinlichkeiten der beiden Strategien.
Aufgabe 57
Ein Automobilhersteller bezieht 40 % seiner Scheibenwischer vom Zulieferer X, 60 %
vom Zulieferer Y. Die Wareneingangskontrolle stellt fest, dass 1 % der von X gelieferten
Scheibenwischer defekt sind und 2 % der von Y gelieferten.
a) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm und beschriften Sie es korrekt.
Verwenden Sie folgende Ereignisse:
A = der Scheibenwischer ist defekt;
B = der Scheibenwischer wurde von X geliefert.
b) Aus dem Wareneingang wird zufällig ein Scheibenwischer herausgezogen. Er ist
defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt er vom Zulieferer X
Aufgabe 58
In einem Krankenhaus wird mit einem Schnelltestverfahren geprüft, ob ein Patient an
einer bestimmten versteckten Krankheit leidet. Wenn der Patient tatsächlich an dieser
Krankheit erkrankt ist, zeigt das Verfahren in 96 % der Fälle dies richtig an. Andererseits
erfolgt bei 2 % der Fälle, bei denen der Patient nicht erkrankt ist, trotzdem eine Testreaktion.
Etwa 0,5 % der Patienten leiden an dieser Krankheit.
a) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm.
b) Bei einem zufällig ausgesuchten Patienten wird der Test durchgeführt. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit erfolgt eine Reaktion
c) Bei einem zufällig ausgesuchten Patienten hat der Test eine Reaktion gezeigt. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit leidet der Patient tatsächlich unter der Krankheit
Aufgabe 59
Ein Unternehmer steht vor der Wahl zwischen zwei Investitionsalternativen. Alternative
A ist mit Investitionskosten von 100.000 GE, Alternative B mit Kosten von 90.000 GE
verbunden. Der Unternehmer schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass sich sein Geschäft im
nächsten Jahr normal entwickelt, auf 70 % ein; die Wahrscheinlichkeit für eine gute
Geschäftsentwicklung auf 10 % und die für eine schlechte Geschäftsentwicklung auf 20
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 10 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen