Aufgaben

Mit welcher Wahrscheinlichkeit interpretiert der Empfänger eine Fünfergruppe falsch
Aufgabe 72
Ein Würfel wird 7-mal geworfen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau dreimal die Augenzahl 1 zu werfen
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X = Anzahl der
geworfenen Einsen an. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung graphisch
dar.
Aufgabe 73
In einer Lieferung sind 2000 Einheiten, davon sind 60 fehlerhaft. Es wird eine zufällige
Stichprobe vom Umfang n = 50 entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau
zwei fehlerhafte Einheiten zu ziehen Lösen Sie
a) exakt und
b) mit Näherung durch die Binomialverteilung.
Aufgabe 74
In einem Behälter liegen 50 Dichtungen, davon sind 10 defekt. Man greift zufällig in den
Behälter und entnimmt 10 Dichtungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
Fehleranteil im Behälter danach genauso groß ist wie vorher
Aufgabe 75
Ein Batterietestgerät kann gleichzeitig 5 Batterien prüfen. Unter 25 Batterien sind 2
fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese gleich beim ersten Test
entdeckt werden
Aufgabe 76
Aus einer Lieferung („Prüflos“) vom Umfang N wird eine Stichprobe vom Umfang n
zufällig gezogen. Falls in der Stichprobe höchstens c fehlerhafte Stücke sind, wird das
Los angenommen; anderenfalls wird das Los zurückgewiesen. Man spricht hier von
einem „(n | c)- Prüfplan“ oder von einer „(n | c)- Stichprobenanweisung“. c heißt
„Annahmezahl“
(= maximal erlaubte Anzahl von Defektstücken in der Stichprobe).
Ein Prüflos von N = 1000 Einheiten wird mit Hilfe des Prüfplans (80 | 1) überprüft.
In der Lieferung befinden sich M = 10 fehlerhafte Einheiten (was dem Abnehmer
natürlich unbekannt ist). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung
angenommen wird
a) Rechnen Sie exakt.
b) Rechnen Sie näherungsweise mit der Binomialverteilung.
c) Nähern Sie die Binomialverteilung aus b) durch eine Poisson-Verteilung an.
d) Sind nach den Faustregeln die Näherungen in b) und c) eigentlich zulässig Falls
nein, halten Sie die Näherungen trotzdem für brauchbar
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 14 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen