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Aufgabe 39 Wie viele Autokennzeichen kann eine Zulassungsstelle vergeben, wenn jedes Kennzeichen nach dem Ortskennzeichen aus 2 Buchstaben und einer vierstelligen Zahl besteht Aufgabe 40 Bei einem Festakt wurde ein Tisch für 8 Ehrengäste reserviert. Aus Versehen wurden die Tischkarten mit den Namen für die Gäste nicht an die Plätze gelegt, so dass die Ehrengäste ihren Platz am Tisch selbst wählten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass alle Ehrengäste zufällig die mit den Platzkarten beabsichtigte Sitzordnung fanden, wenn man alle Sitzordnungen als gleich wahrscheinlich annimmt Aufgabe 41 a) Wie viele verschiedene Würfe sind mit zwei nicht unterscheidbaren Würfeln möglich Hinweis: Ein „Wurf“ ist gekennzeichnet durch die beiden oben liegenden Augenzahlen. Beachten Sie, dass die Würfel nicht unterscheidbar sind, so dass { 1 , 2} denselben Wurf darstellt wie { 2 ,1} . b) Schreiben Sie alle möglichen Würfe auf.. Aufgabe 42 Eine Urne enthält 3 Kugeln, die mit „A“, „B“ und „C“ beschriftet sind. Es wird zweimal aus der Urne gezogen. Man kann auf verschiedene Arten ziehen bzw. das Ergebnis notieren: 1. Es wird mit Zurücklegen gezogen. Es wird notiert, welche Kugel als erste und welche als zweite gezogen wird. 2. Es wird ohne Zurücklegen gezogen. Es wird notiert, welche Kugel als erste und welche als zweite gezogen wird. 3. Es wird mit Zurücklegen gezogen. In einer Strichliste (vgl. Abbildung) wird nur notiert, wie oft „A“, „B“ und „C“ gezogen wurde. 4. Es wird ohne Zurücklegen gezogen. In einer Strichliste A B C (vgl. Abbildung) wird nur notiert, wie oft „A“, „B“ und „C“ gezogen wurde. a) Berechnen Sie für jede der vier oben genannten Arten, wie viele Möglichkeiten auftreten. b) Schreiben Sie für jede der vier Arten alle vorkommenden Möglichkeiten auf. Aufgabe 43 Eine Lieferung aus 100 Glühbirnen enthält 5 defekte. Es werden zufällig 10 Glühbirnen gezogen. a) Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich b) Wie viele dieser Stichproben enthalten nur unbeschädigte Glühbirnen c) Wie viele der möglichen Stichproben haben genau zwei defekte Glühbirnen __________________________________________________________________________________ <strong>Aufgaben</strong> zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 6 von 22 Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen
d) Wie viele der möglichen Stichproben haben höchstens zwei defekte Glühbirnen Aufgabe 44 Franz Vergesslich kann sich an eine wichtige Telefonnummer nicht mehr erinnern. Er weiß nur noch, dass weder eine 0 noch eine 8 vorkam und die Nummer aus 5 Ziffern bestand. a) Wie viele solche Telefonnummern gibt es b) Franz ist außerdem wieder eingefallen, dass keine Ziffer doppelt vorkam. Wie viele Nummern gibt es jetzt noch Aufgabe 45 Eine Lieferung von zehn PCs enthält drei fehlerhafte Geräte. Man entnimmt dieser Lieferung eine Stichprobe vom Umfang 5. a) Wie viele verschiedene Stichproben vom Umfang 5 gibt es b) Wie viele Stichproben enthalten genau zwei defekte Geräte c) Wie viele Stichproben enthalten mindestens ein defektes Gerät Aufgabe 46 Ein Weinversand hat 18 Weine im Angebot. Die Kunden können sich hieraus Kisten mit 6 Flaschen zusammenstellen, wobei sie freie Auswahl haben (es müssen also z. B. nicht 6 gleiche oder 6 unterschiedliche Weine sein). Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Kiste zusammenzustellen Aufgabe 47 Aus einem Skatspiel (32 Karten, davon sind 4 Zehnen) wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Uns interessieren die Ereignisse A = beim ersten Ziehen wird eine Zehn gezogen; B = beim zweiten Ziehen wird eine Zehn gezogen. a) Beschreiben Sie die Gegenereignisse A und B mit Worten. b) Berechnen Sie P (A) und P (A) . c) Beschreiben Sie das zusammengesetzte Ereignis A ∩ B mit Worten. d) Beschreiben Sie das zusammengesetzte Ereignis A ∪ B mit Worten. e) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm und beschriften Sie es korrekt. f) Wie groß ist P( A ∩ B) g) Wie groß ist P (B) h) Wie groß ist P( A ∪ B) Aufgabe 48 Aus einem Skatspiel (32 Karten, davon sind 4 Zehnen) wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Uns interessieren die Ereignisse A = beim ersten Ziehen wird eine Zehn gezogen; B = beim zweiten Ziehen wird eine Zehn gezogen. __________________________________________________________________________________ <strong>Aufgaben</strong> zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 7 von 22 Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen
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Seite 3 und 4: Übungsaufgaben zu Kapitel 4 Aufgab
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Seite 11 und 12: %. Die folgende Tabelle gibt den Zu
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