Aufgaben

kann. Welche Punktwerte hatten die 5 % der Schüler, die am schlechtesten lesen
konnten
Aufgabe 95
Eine Maschine füllt Zucker in Packungen ab. Die Füllmenge einer Packung (in g) sei
N(1000; 10)- verteilt. Ein Karton enthält 100 Packungen Zucker. Berechnen Sie einen
zweiseitigen 95-%- Zufallsstreubereich für das mittlere Packungsgewicht der 100 Packungen
eines zufällig ausgewählten Kartons.
Aufgabe 96
Die Füllmenge von Kaffeepackungen (in g) sei N(500; 5)-verteilt. Es wird eine
Stichprobe von n = 20 Packungen zufällig herausgegriffen. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
a) Das Gesamtgewicht G der Stichprobe liegt bei höchstens 9,990 kg.
b) Das Durchschnittsgewicht D der Stichprobe liegt bei höchstens 499 g.
Aufgabe 97
In einem chemischen Prozess werden über eine Dosiervorrichtung nacheinander zwei
Stoffe zugeführt. Die beiden Stoffmengen sind unabhängig normalverteilt mit µ 1 = 100 g
und σ1 = 2 g sowie µ 2 = 75 g und σ 2 = 1 g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
zugeführte Stoffmenge beider Stoffe zusammen weniger als 170 g beträgt
Aufgabe 98
Eine Maschine schneidet Drahtstücke zu. Die Zufallsvariable X, die die Länge (in mm)
eines zufällig ausgewählten Drahtstücks beschreibt, sei normalverteilt mit µ = 501 und σ 2
= 7.
a) Berechnen Sie einen zweiseitigen 95 %-Zufallsstreubereich für X.
b) Berechnen Sie einen zweiseitigen 99 %-Zufallsstreubereich für X.
c) Berechnen Sie die beiden einseitigen 99 %-Zufallsstreubereiche für X.
d) Es werden zufällig n = 50 Drahtstücke aus der Produktion dieser Maschine
entnommen. Die Zufallsvariable X beschreibe die mittlere Drahtlänge dieser
Stichprobe. Berechnen Sie einen zweiseitigen 99 %-Zufallsstreubereich für X .
Aufgabe 99
Bei einem Produktionsprozess liegt der Ausschussanteil bei p = 2 % . Aus der laufenden
Produktion wird eine Stichprobe vom Umfang n = 500 entnommen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Stichprobe mehr als 15 Ausschussstücke enthalten
sind Rechnen Sie
a) exakt;
b) näherungsweise mit der Normalverteilung.
Vergleichen Sie den Aufwand.
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 21 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen