Aufgaben

Bei dem abgebildeten System sind die beiden Komponenten
K1 und K2 in Reihe geschaltet. Das System funktioniert also
nur, wenn K1 und K2 beide funktionieren.
Die Ausfallwahrscheinlichkeit von K1 soll 1 % betragen, und die von K2 betrage 0,3 %.
Außerdem nehmen wir an, dass sich Ausfälle von K1 und K2 unabhängig voneinander
ereignen. Berechnen Sie
a) die Wahrscheinlichkeit, dass das System ausfällt;
b) die Wahrscheinlichkeit, dass das System intakt ist.
Aufgabe 54
Es werden n Komponenten gleicher Bauart zu einem System parallel geschaltet. Die
Ausfallwahrscheinlichkeit einer einzelnen Komponente betrage 7,2 %. Wie groß muss n
mindestens sein, damit die Ausfallwahrscheinlichkeit des Systems unter 50 ppm (ppm =
10 -6 ) liegt
Aufgabe 55 (Klausuraufgabe WS 1999/2000):
Für die Funktionstüchtigkeit eines bestimmten Aggregates ist die Ausfallrate eines sehr
teuren Bauelementes A mit 10 ppm ( ppm = 10 −6 ) zu hoch, und es werden für den Notfall
die preisgünstigeren Elemente B und C parallel geschaltet, die einen Fehleranteil von 1 %
(B) bzw. 0,1 % (C) aufweisen. Entsprechend der Schaltung müssen bei Ausfall von A
sowohl B als auch C funktionieren, damit die Funktionsfähigkeit des Aggregates aufrecht
gehalten wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall der Schaltung
10 ppm
Zusatz: Welche Annahme müssen Sie treffen,
um hier überhaupt rechnen zu können
A
B
C
1 % 0,1 %
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 9 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen