Aufgaben

Aufgabe 81
Die Lebensdauer X (in Jahren) eines elektronischen Bauteils, das zufällig ausfällt, kann
oft durch eine Verteilungsfunktion der Form
−kx
⎧1
− e , 0 ≤ x
FX
( x)
= ⎨
⎩ 0, x < 0
angegeben werden. Dabei ist k eine Materialkonstante.
a) Geben sie die zugehörige Dichtefunktion f an.
Für ein bestimmtes Bauteil ist k = 1: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die
Lebensdauer
b) höchstens 1 Jahr
c) zwischen 1 und 2 Jahre
d) größer als 2 Jahre ist
Aufgabe 82
Die Zufallsvariable X beschreibt die Lebensdauer eines bestimmten Glühbirnentyps
(gemessen in Stunden). Die Verteilungsfunktion von X sei die folgende Funktion:
⎧ 0 für x < 0
F( x)
= ⎨ − x / 1500
⎩1
− e für x ≥ 0
a) Berechnen Sie mit Hilfe der Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeiten der
folgenden Ereignisse:
a1) Die Glühbirne hält höchstens 1000 Stunden.
a2) Die Glühbirne hält mindestens 1500 Stunden.
a3) Die Glühbirne hält mindestens 1000 und höchstens 1500 Stunden.
b) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion.
c) Welche Lebensdauer erreichen 50 % der Glühbirnen
Aufgabe 83 (Klausuraufgabe WS 2006/2007)
An der Wareneingangskontrolle wird eine Massensendung mit 10.000 Einzelteilen nach
folgendem Schema geprüft:
Man entnimmt der Sendung zufällig 8 Teile und prüft diese. Sind alle Teile einwandfrei,
so wird die Sendung sofort akzeptiert. Bei zwei und mehr defekten Teilen wird die
Sendung sofort zurückgewiesen. Bei einem defekten Teil entscheidet eine zweite
Stichprobe vom Umfang 4. Sind dann alle Teile in Ordnung, so wird die Sendung
akzeptiert, bei mindestens einem defekten Teil in der zweiten Stichprobe wird die
Sendung endgültig zurückgewiesen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei diesem Verfahren eine Sendung mit 12%
Ausschuss akzeptiert
Aufgabe 84
Aus einer laufenden Produktion wurden die Widerstandswerte (in m Ω ) von 200
elektronischen Bauteilen gemessen. Es ergaben sich die in der Tabelle angegebenen
Werte.
Widerstand (in m Ω )
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 16 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen