Aufgaben

%. Die folgende Tabelle gibt den Zusatzumsatz bei den beiden Alternativen in
Abhängigkeit von der Geschäftsentwicklung im nächsten Jahr an.
Geschäfts-
Zusatzumsatz
entwicklung Alternative A Alternative B
gut 170.000,- 195.000,-
normal 140.000,- 145.000,-
schlecht 120.000,- 45.000,-
a) Die Zufallsvariable X beschreibe den zusätzlichen Gewinn (= Zusatzumsatz –
Investitionskosten), der bei Strategie A erzielt wird. Geben Sie die diskrete Dichte
von X an, und berechnen Sie den Erwartungswert µ sowie die Standardabweichung
σ von X.
b) Die Zufallsvariable Y beschreibe den zusätzlichen Gewinn (= Zusatzumsatz –
Investitionskosten), der bei Strategie B erzielt wird. Geben Sie die diskrete Dichte
von Y an, und berechnen Sie den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ
von Y.
c) Vergleichen Sie die beiden Alternativen. Wie sind µ und σ zu interpretieren
Welche Alternative ist vorzuziehen
d) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von X.
Aufgabe 60
Die Zufallsvariable X beschreibe die Augenzahl beim Werfen eines Würfels.
a) Bestimmen Sie die diskrete Dichte von X.
b) Zeichnen Sie die diskrete Dichte von X in einem Histogramm.
c) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von X.
d) Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
e) Berechnen Sie die Varianz von X.
f) Wie groß ist die Standardabweichung von X
Aufgabe 61
Gegeben ist die Zufallsvariable X=Augensumme von zwei Würfeln.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Augensumme ist 5“ an.
b) Geben Sie die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.
c) Geben Sie P( X ≤ 4 ) an.
d) Geben Sie P( X > 5 ) an.
Aufgabe 62
3 Münzen werden geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft „Kopf“ auftritt.
a) Welche Verteilung hat X
b) Geben Sie die diskrete Dichte von X an, und stellen Sie sie in einem Histogramm dar.
c) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von X.
d) Geben Sie Erwartungswert und Varianz von X an.
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Münze Kopf zeigt
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Münzen Kopf zeigen
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Aufgaben zur Vorlesung Statistik – Kapitel 4 Seite 11 von 22
Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen