Musterlösung - FernUniversität in Hagen

Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, September 2010 Seite 19
Aufgabe 18 (5 RP) A und E sind richtig.
Die inverse Marktnachfrage nach einem Gut X laute P = 600 − X . Das Gut X werde von zwei Firmen A, B mit
2
2
den Kostenfunktionen K = X + 500 und K = X + 500 angeboten. Die Firmen schließen einen
A
A
B
idealtypischen Kartellvertrag ab, der für die Firmen A und B jeweils diejenige Produktionsmenge festschreibt,
welche die Summe der Gewinne der Firmen A und B maximiert. Welche der folgenden Aussagen halten Sie für
zutreffend?
B
A
Im Kartellgleichgewicht bietet jede Firma 100 Einheiten des Gutes an.
Richtig! Die Gewinnfunktion des Kartells lautet
( )
G = P( X + X ) ⋅ X + X −K ( X ) −K ( X )
A B A B A A B B
( ) ( ) ( )
= − + ⋅ + − + − + .
2 2
600 ( X
A
XB) X
A
XB X
A
500 ( XB
500)
Im Gewinnmaximum muss gelten:
∂G
∂X
A
∂G
∂X
B
= 600 − 2( X + X ) − 2X = 600 −4X − 2X
= 0
= 600 −2X
− 4X
= 0 .
A
A B A A B
B
und
Hieraus folgt X = X = 100 .
A
B
B
Im Kartellgleichgewicht bieten beide Firmen zusammen 100 Einheiten des Gutes an.
Falsch! Vgl. A.
C Im Kartellgleichgewicht wählen die Firmen den Preis P
kart
= 500 .
Falsch! Die Firmen wählen den Preis P
Kart
= 600 − 200 = 400 .
D
E
Im Kartellgleichgewicht beträgt der Gewinn der Firma A 39500 Geldeinheiten.
G = 400⋅100 − 100 + 500 = 29500 .
2
Falsch! Es gilt
A
( )
Falls sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält und Firma B den Kartellvertrag bricht,
maximiert die Firma B ihren Gewinn, wenn Sie X
B
= 125 wählt.
Richtig! Wenn sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält, ist der Gewinn von Firma B
2
gegeben durch G = ( 500 −X ) ⋅X − ( X + 500) . Somit gilt
B B B
∂G
∂X
B
= 500 − 4X
= 0 ⇔ X = 125 .
B
B