Musterlösung - FernUniversität in Hagen

Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, September 2010 Seite 3
Aufgabe 3 (5 RP) B und (D) sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Entscheidungen unter Unsicherheit halten Sie für zutreffend?
(x aus 5) A Die Kombination eines möglichen Ereignisses Y
i
mit der zugehörigen
Eintrittswahrscheinlicht w (wobei 0< < 1 gelte) bezeichnet man als einen Prospekt.
i
w i
Falsch! Als Prospekt bezeichnet man die Kombination eines zustandsabhängigen
Ertragsvektors mit dem zugehörigen Wahrscheinlichkeitsvektor. Dabei ist die Summe der
Komponenten des Wahrscheinlichkeitsvektors gleich eins.
B Ein Entscheider mit der Nutzenfunktion U = 3+ X , wobei X der Ertrag einer
Investition ist, ist risikoscheu.
Richtig! Die Nutzenfunktion ist konkav.
C Mit Wahrscheinlichkeit ½ erwarte der Entscheider einen Ertrag von 0 mit
Wahrscheinlichkeit ½ erwarte der Entscheider einen Ertrag von 4. Das
Sicherheitsäquivalent dieses Entscheider lautet X
S
= 2 .
Falsch! Der erwartete Nutzen (des Entscheiders aus B)
1 1
beträgt EU [ ( X )] = ⋅ (3 + 0) + ⋅ (3+ 2) = 4 . Somit gilt U( XS) = 3+ XS
= 4.
2 2
Hieraus folgt X
S
= 1. Geht man davon aus, dass sich die Teilaufgabe C auf einen
beliebigen anderen Entscheider bezieht, so ist die Teilaufgabe ebenfalls als falsch zu
werten, da man ohne Angabe einer Nutzenfunktion keine Aussage über das
Sicherheitsäquivalent treffen kann.
D Das Sicherheitsäquivalent für den Entscheider aus C lautet X
S
= 1.
Beide Alternativen werden als richtig gewertet! Vgl. Musterlösung zu C.
E
Für einen risikoneutralen Entscheider stimmen Risikoprämie und Sicherheitsäquivalent
überein.
Falsch! Für einen risikoneutralen Entscheider ist die Risikoprämie gleich null (vgl. KE 2,
S. 64).