Grundlagen der Elektrotechnik 3 - Nachrichtentechnische Systeme ...

2.2.2 Approximation mittels orthogonaler
Funktionensysteme
Man erhält orthonormale Funktionensysteme mittels der Festlegungen
g () t g () t
gν() t gn() t
G ( t) = , G ( t) = ,..., Gν( t) = ,..., Gn( t)
=
h h h h
1 2
1 2
1 2
Für diese gilt dann:
t
2
∫
t
1
Prof. Dr.-Ing. I. Willms Grundlagen der Elektrotechnik 3
ν
⎧0
für µ ≠ν
Gµ () t Gν () t dt = δ µν =⎨
⎩1
für µ = ν
Damit lässt sich eine Funktion f(t) im Intervall mit Hilfe von geeigneten
Koeffizienten in eine Reihe von orthonormalen Funktionen entwickeln.
Das Ergebnis der Approximation ist dann eine Funktion G(t).
n
Zusammenfassend gilt: f() t ≅ G() t =∑AG
i i()
t
Die Koeffizienten A sind
die sog. verallgemeinerten
Fourierkoeffizienten:
t
2
1
i=
1
Ai = ∫
f() t Gi() t dt
t
Fachgebiet
Nachrichtentechnische Systeme
n
S. 13
N T S