Grundlagen der Elektrotechnik 3 - Nachrichtentechnische Systeme ...

2.2.10 Formulierung der Parseval’schen
• Weiterhin gilt:
Gleichung
t0+ T
1 ⎡ ∞ ∞
jνω t jµωt⎤ − jkωt Ek= Cν e . Dµ e e dt
T ∫ ⎢∑ ∑ ⎥
t ⎣ν =−∞ µ =−∞ ⎦
Prof. Dr.-Ing. I. Willms Grundlagen der Elektrotechnik 3
0
t0+ T
⎡ ⎤
1
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
∞ ∞
j( ν + µ −k)
ωt
Ek∑ Cν ∑ Dµ e dt
ν =−∞ µ =−∞ T ∫
bzw.
⎣ t0
⎦
∞ ∞
t0+ T
1 j( ν + µ −k)
ωt
Ek = ∑ CI ν mitI= ∑ Dµ e dt
ν =−∞ µ =−∞ T ∫
t
• Man kann zeigen, dass I verschieden von Null ist nur bei:
(wg. Orthogonalität von cos(nx) und sin(nx) )
Damit wird der Integrand
identisch mit 1 und es gilt:
∞ ∞ 1
I= ∑ D ⋅ T = ∑
D
T
µ µ
µ=−∞ µ=−∞
Fachgebiet
Nachrichtentechnische Systeme
0
ν + µ − k = 0
S. 47
N T S