t - im ZESS - Universität Siegen

3. Messverfahren einer 3D-Laufzeitkamera 19
Das optische Signal wird in Abhängigkeit des realisierten Verfahrens direkt nach oder
noch während der empfangsseitigen Demodulation in geeigneter Weise detektiert und
über der Integrationszeit Tint in die Ladungsmenge QDet gewandelt. Das über der
Integrationskapazität Cint resultierende Spannungssignal E(τd) ist von den
Hochfrequenzmodulationssignalen befreit und nur noch von der Laufzeit τd abhängig.
Die Konstante konst berücksichtigt weiterhin einen Wert für die Empfindlichkeit des
optischen Empfangselements sowie hier nicht weiter ausgeführte Verluste der
optischen Gesamtanordnung.
u
E
T
int
int
QDet
konst
konst
( τ d ) = = ⋅ ∫ I(
t)
∂t
= ⋅ ∫ I 0 ⋅TS
( t −τ
d ) ⋅TE
( t)
∂t
(3.2)
C C
C
int
int
t=
0
Die Beschreibung der empfangsseitigen Signalmultiplikation und Integration in
Gleichung (3.2) entspricht dem Verfahren der zeitlichen Korrelation, das die zur
Entfernungsmessung notwendigen Signalanteile in den äquivalenten Tiefpassbereich
demoduliert. Die hier gezeigte mathematische Beschreibung beschränkt sich auf den
eindimensionalen Fall und kann für die Darstellung mehrere paralleler Empfangskanäle
auf einfache Weise um die örtlichen Dimensionen der XY-Ebene erweitert werden.
Die bislang allgemeinen Formulierungen, müssen für die weitere Signalbeschreibung
mit detaillierteren Angaben über die Art der Sende- und Empfangsmodulatoren sowie
der jeweiligen Misch- bzw. Modulationssignale ergänzt werden. In einem nächsten
Schritt werden die zu erwartenden Empfangssignale näher beschrieben, die wir
aufgrund ihrer Eigenschaften und ihrer Verwandtschaft zu denen der Interferometrie
auch Korrelogramme nennen. Aus diesem Grund wählen wir zunächst für die beiden
Transmissionseigenschaften TS und TE der Mischer, d.h. für den Sende- und für den
Empfangszweig, lineare Verhältnisse und sinusförmige Modulationssignale der
Frequenz ωmt.
int
T
t=
0
( ω t)
T ( t)
= T0
+ Tm
⋅ cos m
(3.3)
Unter Berücksichtigung der Phasenlaufzeit τd bzw. des Phasenwinkels ϕd und eines
beliebigen Offsetwinkels ϕ0 kann die Signalcharakteristik bestimmt werden.
[ T + T ⋅ cos(
ω ( t −τ
) ) ] ⋅ T + T ⋅ cos(
ω )
[ ]
TS t d ) ⋅TE
( t)
= S , 0 S , m
m d E,
0 E,
m
m
( −τ t −ϕ
0
(3.4)