Klausur vom 2. Termin (29.10.2007)

Aufgabe 4 (15 Punkte)Gegeben sei ein Klubgut, dessen Bereitstellung folgende Gesamtkosten verursacht:K(N, Z) = (0.25N 2 + 25)Z.N beschreibt die Anzahl der Nutzer des Klubgutes, Z dessen Qualitätsniveau. Jedes Klubmitgliedzahlt einen Beitrag von K , sodass Kostendeckung erreicht wird. Die KlubmitgliederNhaben jeweils das Einkommen von I = 100 und die identische NutzenfunktionU(x, Z) = x 1 2 Z12 ,wobei x die Menge des privaten Gutes ist mit P x = 1. Jedes Klubmitglied teilt sein Einkommenauf die beiden Güter so auf, dass sein Nutzen maximiert wird.(a) Berechnen Sie, wieviele Mitglieder der Klub im Optimum bei gegebenem QualitätsniveauZ = 1 haben sollte. Ermitteln Sie den entsprechenden Beitrag undden maximalen Nutzen eines Mitglieds.(b) Erläutern Sie Ihr Ergebnis aus (a) nun ausführlich anhand einer geeigneten Graphik.Aufgabe 5 (20 Punkte)Die Präferenzen zweier Konsumenten seien durch folgende Nutzenfunktionen beschrieben:U A (x A , Z) = 4x A + 3Z 0,5U B (x B , Z) = 2x B + 9 2 Z0,5 ,wobei x A und x B den jeweiligen Konsum des privaten Gutes repräsentiert und Z den Konsumbzw. die Menge des öentlichen Gutes darstellt. Die gesamtgesellschaftlichen Produktionsmöglichkeitenwerden (gegeben der Tatsache, dass x A + x B = x gilt) durch folgendeTransformationskurve dargestellt:F (x, Z) = 400 − 6Z − x = 0.(a) Fertigen Sie die Ihnen bekannte Graphik zur Samuelson-Bedingung an und erläuternSie sowohl Ihre Zeichnung als auch die Intuition der Samuelson-Bedingung.(b) Berechnen Sie die Pareto-Optimale Bereitstellungsmenge des Gutes Z.(c) Nehmen Sie an, dass Individuum A ein xes Nutzenniveau von U A = 10 erhaltensoll. Wieviele Einheiten des privaten Gutes kann Individuum B dann im Pareto-Optimalen Zustand konsumieren. Welches Nutzenniveau kann es erreichen?3