Elementare Zahlentheorie und Problemlösen - Mathematik und ...

4 VorwortDer Problemlöseteil verwendet ebenfalls teilweise den Text einer Staatsexamensarbeit.Stefan Krämer hat sie 2001 mit dem Titel “Analyse und Weiterentwicklungeines Seminars über Problemlösen in der Zahlentheorie für Lehramtsstudierende”geschrieben. Dieses Seminar wurde von 1997 bis 2004 elfmal durchgeführt.Alle TeilnehmerInnen gestalteten jeweils eine Sitzung mit zwei Aufgaben: Zuerstmusste ein Vortrag über ein Zahlentheorieproblem der Internationalen Mathematikolympiade(IMO) mit besonderer Herausarbeitung der Findestrategien gehaltenwerden; anschließend war eine zahlentheoretische Aufgabe des BundeswettbewerbsMathematik (BWM) von den übrigen TeilnehmerInnen in der Form einerUnterrichtssimulation mit “suggestionsarmer” Anleitung zu lösen.Der erfreuliche Effekt, dass die Studierenden auf diese Weise innerhalb einesSemesters gute Problemlösefähigkeiten entwickelten, lässt sich leider nicht ohneWeiteres durch ein Buch erreichen, weil das aktive Handeln fehlt. Dennoch sollhier versucht werden, auch in die “Kunst des Problemlösens” einzuführen, dieim Anschluss an einen mehr als 2500 Jahre alten griechischen Begriff “Heuristik”heißt.Deshalb sind in diesem Buch - anders als in der Vorlesung - einige Findestrategienbereits in den Text und vor allem in die Beweise integriert. Im sechstenKapitel finden sich dann die wesentlichen Methoden systematisch mit geeignetenBeispielen zusammengestellt. Außerdem wird bei einer Reihe von zahlentheoretischenProblemen des BWM und der IMO eine das Problemlösen fördernde Artder Lösungsvermittlung vorgestellt, die Überlegungen aus der Staatsexamensarbeitvon Elisabeth Mahn mit dem Titel “Erschließung von Zahlentheorieproblemendes Bundeswettbewerbs Mathematik im Hinblick auf fragend-entwickelndenUnterricht” verwendet.Alle Sätze haben suggestive Namen, mit denen sie zitiert werden. Die Beweiseder Sätze beginnen jeweils mit der Angabe des Beweistyps, des “methodischen”Typs und des Schwierigkeitsgrades. Die methodischen Typbezeichnungen sind r(routinemäßiger Beweis), a (anregender Beweis) und h (herausfordernder Beweis).Der Schwierigkeitsgrad wird mit 1 (leichter Beweis), 2 (mittelschwerer Beweis)und 3 (schwerer Beweis) gekennzeichnet.Als Besonderheiten bietet dieses Buch auch ein Verzeichnis aller Sätze und einausgedehntes Referenzsystem, das in der Online-Version Hypertext-Sprünge zuden angegebenen Seiten oder Gleichungen ermöglicht.Münster, im August 2008H. Möller