Pfade in Dreiecks- und Sechseckgittern - Universität Bonn

Um die gewünschte Reduktion durchzuführen, wird nun zu einem gegebenenplanaren, kubischen und bipartiten Graphen B ein DreiecksgittergraphG konstruiert, so dass gilt:B enthält einen Hamiltonkreis ⇐⇒ G enthält einen HamiltonkreisDie Konstruktion von G gliedert sich in zwei Teilschritte, auf die nachfolgendnäher eingegangen wird:1. Einbettung von B in einen sogenannten slope graph G 12. Skalierung von G 1 , Einfügen von 7-Clustern und T entakeln2.1.1 Einbettung von B in slope graph G 1Zunächst definieren wir, was unter einem slope graph zu verstehen ist.Definition 6slope grid graphAusgehend von dem eingangs definierten Graph T ∞ (siehe Abbildung 1)wird der unendliche slope grid graph S ∞ definiert, welchen man aus T ∞durch Entfernen aller Kanten erhält, die von links oben nach rechts untenlaufen. Abbildung 3 verdeutlicht dies, wobei dort die zu entfernenden Kantengestrichelt eingezeichnet sind. Die Knotenmenge von S ∞ entspricht dabeiweiterhin der Knotenmenge von T ∞ , also gilt:V (S ∞ ) = {v = xp + yq | x, y ∈ ZZ, p = (1, 0), q = ( 1 2 , √ 32 )}Abbildung 3: S ∞ entsteht aus T ∞ durch Entfernen der gestrichelten Kanten(Quelle: [1])Definition 7slope graphEin slope graph S(m, n) ist ein endlicher knoteninduzierter Subgraphvon S ∞ .5