Pfade in Dreiecks- und Sechseckgittern - Universität Bonn

sehen werden, lässt sich B für n=|V (B)| in G 1 (kn, kn) (für eine Konstantek) einbetten.Wähle emb nun so, dass gilt:• emb bildet alle v ∈ V 0 auf weiße Knoten von G 1 ab.• emb bildet alle v ∈ V 1 auf schwarze Knoten von G 1 ab.• emb bildet alle e = (v, w) ∈ E auf Pfade zwischen emb(v) und emb(w)in G 1 ab, so dass zwei Pfade jeweils nur höchstens ihre Endpunktegemeinsam haben und ansonsten knotendisjunkt sind.Abbildung 5: Ein bipartiter, kubischer, planarer Graph B und seine EinbettungG 1 =emb(B)Man beachte, dass emb so gewählt ist, dass auch die Partitionierung derKnotenmenge erhalten bleibt, dass also für je zwei beliebige Knoten v undw gilt:v und w sind in der gleichen Partition ⇐⇒ emb(v) und emb(w) sind in dergleichen Partition.In Abbildung 5 ist ein Beispiel für eine solche Einbettung zu sehen.Ganz ähnlich betten auch Itai et al. [3] ihren zugrunde liegenden bipartitenGraphen in einen Rechtecksgittergraphen ein. Dort wird gezeigt, dassfür einen bipartiten, kubischen, planaren Graphen mit n Knoten eine solcheEinbettung in einen Rechtecksgittergraphen R(kn, kn) für eine Konstantek in polynomieller Zeit realisiert werden kann. Da unser vorliegenderslope graph G 1 isomorph zu R ist, gilt dieses Resultat folglich auch für G 1 ,7