1994 Struktur und Dynamik der Urmaterie - Struktron

-10-3.3 Beschreibung durch Matrizen bzw. TensorenDas Grundmengenaxiom erlaubt nur Operatoren in der Grundmenge, welche aus derenTeilmengen gebildet werden. Die Transformation eines Geschwindigkeitsvektors einerPunktmenge kann nur durch einen Zusammenstoß erfolgen. Ein Operator S der diesbewerkstelligt wird demnach aus dem zweiten Geschwindigkeitsvektor und denStoßachsenwinkeln, welche eine Drehmatrix D bilden, erzeugt.Im bereits in die Stoßachsenrichtung gedrehten Koordinatensystem (orthogonaleRichtungen beliebig), kann dieser Operator einfach durch die Matrixdargestellt werden.Die gesamte ( 1 ) entsprechende Transformation lautet dannPv' 1 = D -1 S D v P 1 ( 2 ).Der Operator D -1 S D , hier in der Matrixschreibweise, stellt dabei wegen seinesTransformationsverhaltens einen Tensor dar, welcher in der Grundmenge auf denGeschwindigkeitsvektoren operiert. Weil sich dieser nicht aus linearen Operatorenzusammengesetzt, ist die Veränderung der Geschwindigkeit eines Uratoms durch einenStoß keine lineare Transformation.Da umgekehrt auch der hier zur Konstruktion von S verwendete Vektor v P 2 durch denVektor v P 1 auf die gleiche Art transformiert wird, assoziiert das Auftreten des Quotienten inS an das Vorhandensein der Struktur dualer Räume, bei denen die 1 in zwei Quotientenaufgespalten wird. Analog könnte anstelle der Multiplikation in ( 2 ) auch die Additionverwendet werden, wodurch sich allerdings S verändert.