1994 Struktur und Dynamik der Urmaterie - Struktron

-44-Für den Weg eines einzelnen Teilchens nach n Stößen gilt:wobei die mit * bezeichneten Geschwindigkeitsvektoren aus der Umgebung kommende,vom bisherigen Weg unabhängige Vektoren sind.Der Übergang zum stochastischen Prozeß erfolgt durch die Annahme, daß die Zeitpunktet i die Stoßachsenwinkel " P i und die Stoßvektoren v P ’i jeweils einerWahrscheinlichkeitsverteilung unterliegen, wodurch (11) eine ähnliche Aufgabe wie dieChapman-Kolmogorov-Gleichung (vgl. [Ha 90] S. 90) erfüllt. Die Anzahldichte bzw. freieWeglänge versteckt sich dann im Zeitintervall zwischen den Stößen, welches obendreinvon der Geschwindigkeit abhängt.Da das letzte Teilstück der einfachen Brownschen Bewegung nur vom Zustand beimletzten Stoß abhängt, läßt sich auch einfach die Entscheidung mit berücksichtigen, welcherder beiden Stoßpartner nach dem Stoß weiterhin zum System gehört. Die Auswahl erfolgtaufgrund des Kriteriums, welches der beiden Uratome nach dem Stoß eine Verbesserungder Systemeigenschaften ergibt. Als Maß für die Systemauflösung bzw.das Gegenteil, dieSystembildung, dient absolut gesehen die Geschwindigkeitsbetragssumme. Für dieWeiterverfolgung der Uratome, die zum System gehören, wird jedoch der, im Rahmen derUmgebung, nach dem Stoß bessere Wert ausgewählt. Verfolgen läßt sich das aber beieiner größeren Zahl von Uratomen sicher nur noch in einer Computersimulation.In dem Computerexperiment können für je ein Teilstück des Weges einer zu verfolgendenProbekugel, für alle dem Zufall unterliegenden Größen, gemäß der an dem betreffendenPunkt vorliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallszahlen erzeugt werden. Diesgeschieht zuerst durch Erzeugung einer Zufallszahl zwischen 0 und 1, mit welcher dannaus der Wahrscheinlichkeitsfunktion der zugeordnete Wert der Zufallsgröße ermittelt wird.Bei der Untersuchung der Geschwindigkeiten, Winkel und Dichte in gegenseitigerAbhängigkeit waren noch feste Wahrscheinlichkeitsdichten angenommen worden. Diejetzige Betrachtung von Systemen führt aber zwangsweise zu Anzahldichteanhäufungenmit den damit verbundenen Abweichungen der Wahrscheinlichkeitsdichte von denNormalraumwerten. Durch die Veränderung der Geschwindigkeitsbetragssummen ändertsich jedoch auch die Anzahldichte. Es muß also in den Wahrscheinlichkeitsverteilungenbzw. -dichten nach jedem Stoß eine Korrektur durchgeführt werden, welche aber erst mit