"Astronomie" (pdf, 1,0 MB) - Richard Reindl

Wegen des Energiesatzes gilt2 Das Sonnensystem̺+α+τ = 1 (2.5.5)Ein Körper, der die ganze einfallende Strahlung absorbiert, ist vollkommen schwarz:schwarzer Körper ⇐⇒ α = 1 , ̺ = τ = 0 (2.5.6)Jeder Körpermit einer TemperaturT > 0sendet Strahlungaus (Temperaturstrahlung). Es zeigtsich, dass bei gleicher Temperatur ein schwarzer Körper die meiste Strahlungsleistung abgibt.Ist P s die von einem schwarzen Körper emittierte Leistung, dann emittiert ein beliebiger KörperP(T) = ε·P s (T) (2.5.7)mit dem Emissionsgrad ε. Nach Kirchhoff ist der temperaturabhängige Emissionsgrad einesKörpers gleich seinem Absorptionsgrad:Es gilt alsoε(T) = α(T) (2.5.8)schwarzer Körper ⇐⇒ α = ε = 1 (2.5.9)Das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz besagt, dass die emittierte Leistung proportional zurstrahlenden Fläche A S und zu T 4 istP(T) = σεA S T 4 (2.5.10)Die Proportionalitätskonstante σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante oder Strahlungskonstante:σ = 5,67051·10 −8 Wm 2 K 4 (2.5.11)Die Strahlungsleistung pro strahlender Fläche ist die spezifische Ausstrahlung F:F(T) = σεT 4 (2.5.12)(2.5.10) gilt für die gesamte abgestrahlte Leistung. Die pro Wellenlängenintervall und Flächeabgestrahlte Leistungeines schwarzen Körpers(spektrales Emissionsvermögen ) wurde1900von Max Planck berechnet, der dabei gleich die Planckkonstante h mitentdeckte:K(λ,T) = dFdλ = 2πhc2 1λ 5 ·e hckλT −1(2.5.13)Die Integration von (2.5.13) über alle Wellenlängen (übersteigt unsere mathematischen Fähigkeiten)liefert (2.5.12) und gleich den Zahlenwert der Stefan-Boltzmann-Konstante:σ = 2π5 k 415h 3 c 2 (2.5.14)40