und umwelttechnische Aspekte von Off-shore Windenergieanlagen ...

3 Ermittlung von Seegang und Wellenlasten Abschlussbericht GIGAWIND
- Streamfunktion in der Formulierung nach Fenton
- Fourier Wellenmodell nach Sobey.
Neben der Berechnung der Lasten infolge regelmäßiger Wellen besteht auch die Möglichkeit,
basierend auf gemessenen oder analytischen Seegangs- bzw. Richtungsspektren, eine
Seegangslastsimulation durchzuführen. So können Seegangspektren oder signifikante
Seegangsparameter eingelesen werden und aus ihnen eine repräsentative Zeitreihe der Last
berechnet werden. Die Analyse im Zeitbereich ist notwendig zur Beurteilung der
Dauerfestigkeit der Windenergieanlagen. Für die Abschätzung der Dauerfestigkeit einer
Anlage ist die Extremwelle von untergeordneter Bedeutung, vielmehr ist die Häufigkeit der
Lastwechsel entscheidend.
Die Simulation von Seegang auf Grundlage eines Spektrums oder signifikanter
Wellenparameter wird meist mit der Deterministische-Spektrale-Amplituden-Methode (DSA)
durchgeführt. Die freie Wasseroberfläche wird als Überlagerung von N stochastisch
unabhängigen Elementarwellen (Airy-Wellen) verschiedener Amplituden mit zufälligen
Phasen, Wellenlängen und Ausbreitungsrichtungen angesehen (vgl. Clauss et al., 1992). Bei
gleicher Ausbreitungsrichtung aller Elementarwellen kann die Wellenerhebung im Ursprung
wie folgt dargestellt werden:
N
∑
n=
1
z( t)
= A cos( ϖ + ϕ )
Die Amplituden ergeben sich über den folgenden Zusammenhang aus dem Spektrum:
A ( ω) = 2 ⋅ S(
ω)
∆ω
n
t
N
A: Amplitude,
S: Energiedichte und
ω: Frequenz.
Zur Erzeugung einer Stichprobe kann das Spektrum in N Streifen eingeteilt werden. Zur Wahl
der Streifenbreite können drei unterschiedliche Varianten benutzt werden. Streifen mit
konstanter Breite ∆ω, dass sich die N gewählten Intervalle ∆ω irrational zu einander verhalten
oder letztlich eine Unterteilung des Frequenzbereichs in der Form, dass alle Elementarwellen
die gleiche Amplitude haben (vgl. Mittendorf et al., 2002).
Die DSA-Methode ermöglicht zusätzlich noch die Richtungsinformationen eines 2D-
Spektrums in die Simulation mit einzubeziehen. Das Richtungsspektrum ergibt sich aus der
Multiplikation des Frequenzspektrums mit einer Richtungsfunktion.
S( ω, θ ) = S(
ω)
⋅ D(
θ )
In der Software WaveLoads wurde zum einen das Cosine-Power-Modell von Pierson (1955)
umgesetzt und als Vertreter der Hyperbolic-Type-Modelle ist zusätzlich noch die
Formulierung von Banner (1990) implementiert worden, welche eine Abhängigkeit der
Richtung von der Frequenz zeigt. Die Amplituden für eine lineare Überlagerung ergeben sich
aus dem Richtungsspektrum zu:
A j
ij = 2 ⋅ Si
⋅ D ⋅ ∆f∆θ
Aij: Amplitude,
Si: Energiedichte
Dj: Richtungsfunktion
θ: Winkel und
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