Elementarteilchenphysik - Desy

14 Relativistische Kinematik
ausgedrückt. Die Lorentztransformation ist mit γ = 1/ � 1 − β 2 gegeben durch:
x ′ = γ(x − vt) x = γ(x ′ + vt ′ )
y ′ = y y = y ′
z ′ = z z = z ′
t ′ �
= γ t − xv
c2 �
�
t = γ t + x′ v
c2 �
z
y
x
�v
y ′
O O ′
Abbildung 2.1: Die Bezugssysteme O und O ′
Relativität der Gleichzeitigkeit. Wenn sich im System O zwei Ereignisse A und B zur
gleichen Zeit, aber an anderem Ort ereignen, dann ereignen sie sich nicht zur gleichen Zeit im
System O ′ . Aus den Transformationsformeln folgt für tA = tB
z ′
t ′ A = t ′ B + γv
c 2 (xB − xA) .
Ereignisse, die in einem System gleichzeitig stattfinden, sind in anderen System nicht gleichzeitig.
Längenkontraktion und Zeitdilatation. Diese in der Gleichung (2.1) ausgedrückten Eigenschaften
sind charakteristisch für Lorentz-Transformationen.
Bewegte Objekte erscheinen in Bewegungsrichtung um den Faktor γ verkürzt. Im System O ′
befinde sich ein Stab der Länge L ′ mit einem Ende bei x ′ = 0 und mit dem anderen Ende
bei x ′ = L ′ . Im System O muß die Position der beiden Enden zur gleichen Zeit, z.B. t = 0,
registriert werden; zu diesem Zeitpunkt ist das eine Ende bei x = 0, das andere bei x = L ′ /γ,
und damit ist mit L = L ′ /γ die Länge verkürzt. Dies wird als Längenkontraktion bezeichnet.
Dimensionen senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung bleiben unverändert.
x ′
L = L ′ /γ (2.1)
Für bewegte Objekte läuft die Zeit langsamer ab. Wenn für eine Uhr im System O ′ am Ort
x ′ = 0 die Zeit t ′ von 0 bis T ′ läuft, dann beginnt sie im System O bei t = 0 und läuft, bis
t ′ = T ′ bei x ′ = 0 ist; dies ist t = γT ′ , d.h. das Zeitintervall ist in O mit T = γT ′ verlängert.
Diese Zeitdilatation wird beim Teilchenzerfall nachweisbar. Die mittlere Lebensdauer τ von
Teilchen wird stets im Ruhesystem angegeben. Bewegte Teilchen haben eine um den Faktor γ
größere mittlere Lebensdauer. Dieser Effekt wird Zeitdilatation genannt. Myonen werden in der
oberen Atmosphäre der Erde durch kosmische Strahlung erzeugt und können bei hohem Impuls
.