Elementarteilchenphysik - Desy

18 Relativistische Kinematik
2.1.4 Einheiten und Dimensionen
Es ist in der Hochenergiephysik üblich, Faktoren von Potenzen von c in kinematischen Formeln
wegzulassen und von hier ab wird diese Konvention im Skript benutzt, außer in Sonderfällen.
Die Schreibweise von Vierervektoren und ihren Quadraten vereinfacht sich daher zu
P = (E, �p) P · P = E 2 − �p 2 = m 2 .
Einheiten für Energie, Impuls und Masse sind einheitlich Vielfache von eV. Praktisch bedeutet
dies, daß für Energie, Impuls und Masse die folgenden Einheiten benutzt werden:
Energie [MeV] Impuls [MeV/c] Masse
� MeV/c 2 �
Die Geschwindigkeit wird durch die dimensionlose Größe β = v/c angegeben. Es gelten die
Beziehungen:
β = |�p|
1 E
γ = � = βγ =
E
1 − β2 m
|�p|
m
Oft wird auch die Plancksche Konstante ¯h = 1 gesetzt. In den Endformeln muß man sich dann
die Faktoren aus Dimensionsbetrachtungen ergänzt denken. Für diese Umrechnungen sind die
Angaben am Beginn des Kapitels nützlich.
Die Lorentztransformation des Viererimpulses schreibt sich in diesen Einheiten so:
β = v/c ≡ v γ = 1/ � 1 − β 2
P = (E, px, py, pz) mit P · P = E 2 − �p 2 = m 2
p ′ x = γ(px − βE) px = γ(p ′ x + βE ′ )
p ′ y = py
py
p ′ z = pz
pz
= p ′ y
= p ′ z
E ′ = γ (E − βpx) E = γ (E + βp ′ x ) .
Man nennt die Impulskomponente in Richtung der Boost-Achse oft “Longitudinalimpuls”, hier
p� = px. Die Komponente senkrecht zur Boostrichtung heißt dann Transversalimpuls, hier
p⊥ = pT = � p 2 y + p2 z .
2.2 Teilchen-Reaktionen und -Zerfälle
Teilchenreaktionen und Zerfälle sind bestimmt einerseits durch die Dynamik (Kräfte) und
anderseits durch die Kinematik (Impuls- und Energieerhaltung). In der Teilchenphysik muß
die relativistische Kinematik benutzt werden. Die Anwendung der relativistischen Kinematik
unter Beachtung der Erhaltung des Viererimpulses bei der Reaktion ist wichtig und erfordert
oft Geschick.
Elastische Streuung. Bei der elastischen Streuung zwischen Teilchen erfolgt lediglich ein Impulsübertrag
zwischen den Teilchen, die bei der Reaktion unverändert bleiben (gleiche Massen