Elementarteilchenphysik - Desy

24 Relativistische Kinematik
wobei der Vierervektor Pπ des in Ruhe befindlichen geladenen Pions durch Pπ = (mπ, 0) gegeben
ist. Aus der Gleichung (2.7) folgt Pν = Pπ − Pµ und Quadrieren dieser Gleichung ergibt
und als Ergebnis folgt unmittelbar:
P 2 ν = P 2 π + P 2 µ − 2Pπ · Pµ
0 = m 2 π + m2 µ − 2mπE ∗ µ
E ∗ µ = m2 π + m2 µ
2mπ
(vgl. Gleichung (2.6)). Zur Berechnung des Impulses geht man wieder von Gleichung (2.7) aus
und quadriert die Beziehung Pµ = Pπ − Pν:
P 2 µ = P 2 π + P 2 ν − 2Pπ · Pν
m 2 µ = m2 π − 2mπE ∗ ν
und wegen E ∗ ν = |�p ∗
ν| = |�p ∗
µ| folgt für den Impuls des Myons:
|�p ∗
µ | = m2 π − m2 µ
2mπ
In diesem Fall führt die Rechnung mit Viererimpulsen zu einfachen Formeln.
Invariante Masse Kurzlebeige Teilchen kann man oft nur durch Untersuchung ihrer Zerfallsprodukte
studieren. Das K 0 Meson zerfällt z.B. 10 −10 sec nach der Erzeugung in 2 Pionen,
K 0 → π + π − . Erzeugt man in einem Experiment K 0 Mesonen, so werden die Viervektoren der
Pionen (P1, P2) gemessen und man hat für das K Meson:
PK = P1 + P2
Die Masse des K Mesons ist durch das Quadrat des Vierimpulses gegeben:
m 2 K = P 2 K = (P1 + P2) 2 ) = P 2 1 + P 2 2 + 2 P1 P2 = 2 m 2 π + 2 (E1 E2 − �p1 �p2)
Wenn man also Energie und Impuls der Zerfallsteilchen kennt, kann man die Masse des Mutterteilchens
bestimmen.
I.a. werden in einem Experiment viele Teilchen erzeugt. In Abb. 2.2.1 werden z.B. in π + p
Kollisionen 5 Teilchen erzeugt: π + pπ + π − π 0 . Die Invariante Masse von 3 Teilchen, π + π − π 0 , ist
aufgetragen. Man sieht über einem Kontinuum eine grosse “Resonanz” bei ca. 780 MeV/c 2 .
Man interpretiert diese als kurzlebiges Teilchen, genannt ω, welches in die 3 Pionen zerfällt.
Bei ca. 500 MeV/c 2 sieht man eine weitere kleinere Resonanz, die dem η entspricht. Nicht alle
π + π − π 0 Zustände kommen aus den beiden Teilchen. Es gibt zusätzlich einen “nicht resonanten”
Untergrund. Ein weiteres Beispiel ist in Abb. 2.2.1 zu sehen. Dort ist die invariante Masse von
einem µ + µ − Paar aufgetragen, dass bei HERA erzeugt wird. Man sieht eine deutliche Resonanz
bei 3.1 GeV/c 2 . Sie wird als Meson mit Namen J/ψ interpretiert. Bei ungefähr 3.7 GeV/c 2 ist
ein angeregter Zustand zu sehen. Das J/ψ wird uns später noch beschäftigen.