Elementarteilchenphysik - Desy

40 Relativistische Kinematik
Breit-Wigner-Kurve
Delta-Funktion
Energie
Glossar
Exklusive Reaktionen Eine Reaktion, bei der sämtliche Teilchen des Endzustandes betrachtet
werden, wird als exklusive Reaktion bezeichnet.
Exponentielle Zeitverteilung Die Zerfallszeit t eines einzelnen instabilen Teilchen folgt einer
exponentiellen Verteilung. Im Ruhsystem des Teilchens ist der Parameter die Zerfallskonstante
Γ mit der Dimension [s −1 ]. Der Erwartungswert der Zerfallszeit ist 〈t〉 = τ = 1/Γ,
die mittlere Lebensdauer. Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung ist
f(t) dt = 1/τ exp(−t/τ) dt
Die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall bis zur Zeit t0 ergibt sich durch Integration:
� t0
0
f(t) dt = 1/τ
� t0
0
e −t/τ dt = − e −t/τ � � t0
0
= 1 − e−t0/τ
sodaß die Überlebenswahrscheinlichkeit für eine Zeit t0 oder grøßer gegeben ist durch
e −t0/τ .
Bei Bewegung mit Energie E bzw. Impuls �p ist die Überlebenswahrscheinlichkeit eines
Teilchens der Masse M für eine Zeit t0 oder größer, und die Wahrscheinlichkeit für das
Zurücklegen einer Flugstrecke x0 oder größer gegeben durch gegeben durch
P (t0) = e −(M/E)Γt0 P (x0) = e −(M/|�p|)Γx0
Festtarget-Experiment In einem Festtarget-Experiment treffen die Strahlteilchen der Masse
ma auf die Teilchen des Targets mit Masse mb, die sich in Ruhe befinden. Die Gesamtenergie
im Schwerpunktsystem ist W = √ s = � m 2 a + m2 b + 2Eamb, für große Energien
bei Vernachlässigung der Massen also proportional zu √ 2Eamb. Die Gesamtenergie im
Schwerpunktsystem nimmt also nur mit der Wurzel der Strahlenergie Ea zu.
Fermi’s Goldene Regel
Freie Weglänge
Impuls
Inertialsystem Systeme, in denen das 1. Newtonsche Gesetz gilt, heißen Inertialsysteme. Aus
�F = 0 folgt �v = konstant. Inertialsysteme haben eine konstante Relativgeschwindigkeit
gegeneinander. In Inertialsystemen sind die physikalischen Gesetze gleich, zum Beispiel
gelten die Maxwellschen Gleichungen in gleicher Weise in allen Inertialsystemen. Daraus
folgt, daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen, die →
Lichtgeschwindigkeit c, im Vakuum in allen Inertialsystemen gleich c ist. Dies wurde experimentell
durch das Michelson-Experiment gezeigt.