Modulation - steudler

STR - ING Übertragungstechnik MOD - 44
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J n(
η)
=
k
2
k=0
)
∞
η n+2k
(-1) (
k!(n+k)!
∑ (4 - 13)
Die Besselfunktionen können nicht elementar berechnet werden. Die Funktionswerte
müssen entweder aus Tabellen (siehe Beilage) gelesen oder mit Hilfe von
numerischen Verfahren berechnet werden.
Es genügt, die Besselfunktionen für positive n zu kennen, denn es gilt:
und somit auch
J-n(η) = (-1) n Jn(η),
|J-n(η)| = |Jn(η)|.
Der Einsatz der Besselfunktionen kann folgendermassen erläutert werden. Die
oben gegebene Funktion für uWM(t) lässt sich schreiben als
j( ωTt+ ηcos( ωSt) ) ⎤
jωTt jηcos( ωSt)
= T ⋅ [ ⋅
]
uWM() t = u$ T ⋅Re
⎡
e u$ Re e e
⎣⎢
⎦⎥
(4 - 14)
Der zweite Faktor lässt sich in eine Potenz - Reihe entwickeln. Nach einigen Umformungen
wird
( S ) 2
2 ( S )
( )
jηcos( ω
e St)
= J0 + 2jJ1( η)cos ω t + 2j J ( η)cos 2ω
t +
3
+ 2j J3( η)cos 3ωSt
+ ...
oder in der Summenform aus Realteil und Imaginärteil
cos( ηcos( ω t)) = J ( η)+2 j J ( η) cos(2nω
t)
S 0
( 2n−1) n=1
sin( ηcos( ω t)) = 2 j J (2n-1) ( η) cos((2n-1)
ω t)
S
Damit ist zu bilden
∞
∑
n=1
∞
∑
(4 - 15)
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Kurt Steudler Modulation str
2n
jωTt jηcos( ωSt)
[ ]
u () t = u$ ⋅Re e ⋅ e =
WM T
2n
jηcos { ( ) ( ) } ( ωSt
ω ω
)
= u$ T ⋅ Re
⎡
cos Tt + jsin Tt
⋅e
⎣⎢
S
S
⎤
⎦⎥
(4 - 16)
(4 - 17)