Jochen Howind - Deutsche Geodätische Kommission

3.3.1 Varianz der GPS-Trägerphasenbeobachtungen
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In jüngster Zeit wird die Tatsache, dass sich die Varianzen von GPS-Beobachtungen aufgrund äußerer Einflüsse voneinander
unterscheiden, im wissenschaftlichen Umfeld mehr und mehr anerkannt. Die Vernachlässigung dieses Sachverhalts
führt sowohl zu Verzerrungen in den geschätzten Parametern und deren Genauigkeiten als auch zu Störungen
in den Residuen bzw. Verbesserungen (2.10). Daher werden Residuen häufig als Qualitätskriterium für die verwendeten
Modelle betrachtet und analysiert. Die in Abbildung 3.6 dargestellte Residuenzeitreihe einer Doppeldifferenzbeobachtung
über einen Zeitraum von ca. 5 Stunden weist dementsprechend, durch Unzulänglichkeiten in der funktionalen bzw.
stochastischen Modellbildung, stark variierende Varianzen auf.
100
200
300 400
500
600
Abb. 3.6: Residuen einer Doppeldifferenzbeobachtung (Datenrate: 30s)
Am Anfang sowie am Ende der Residuenzeitreihe ist dabei eine deutliche Erhöhung der Varianz erkennbar, während sie
im mittleren Bereich (Epochen 100-400) relativ konstant bleibt. Zur Analyse und Modellierung dieses Effekts ist es nun
notwendig, ein Maß zu finden, in dessen Abhängigkeit die Schwankung der Varianz bestimmt und wenn möglich physikalisch
erklärt werden kann. In den letzten Jahren wurden insbesondere zwei Kriterien zur Beurteilung der Qualität
der GPS-Beobachtungen in verschiedenen Untersuchungen analysiert und empfohlen:
- Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)
- Satellitenelevation.
Im Folgenden sollen diese kurz erläutert sowie grundlegende Untersuchungen dargestellt werden.
Signal-Rausch-Verhältnis
Zur Einordnung der Ausführungen zum Signal-Rausch-Verhältnis sollen zu Beginn einige Erläuterungen zur Definition
bzw. Entstehung dieses Kriteriums im Bereich des GPS gegeben werden. Eine ausführliche Darstellung ist u.a. in
Butsch (2001) und Langley (1997) zu finden.
In der Signaltheorie wird die Stärke eines Signals u.a. über die Leistung definiert. Dabei unterscheidet man zwischen
der Leistung des unmodulierten Trägersignals C und der des modulierten Signals S. Die Unterschiede zwischen S und C
sind sehr gering und entstehen aufgrund der Unterdrückung von Rausch- und Störsignalen aus Nachbarfrequenzen. Eine
weitere wichtige Größe ist die Rauschleistung N, die sowohl durch interne Einflüsse der Hardware als auch durch externe
Beeinflussung durch Objekte aus der Umgebung hervorgerufen wird. Beim GPS bezieht sich C i.d.R. auf die
Antenne, während S nach Verstärkung des GPS-Signals am Ausgang des Korrelators im Empfänger definiert ist. Als
Signal-Rausch-Verhältnis bezeichnet man dann die Quotienten
C S
≅ = SNR
(3.21)
N N