Jochen Howind - Deutsche Geodätische Kommission

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung.......................................................................................................................................................... 7
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1.1 Motivation..................................................................................................................................................... 7
1.2 Zielsetzung und Gliederung der Arbeit......................................................................................................... 8
2 Mathematische Grundlagen .............................................................................................................................. 9
2.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen ....................................................................................... 9
2.2 Zeitreihenanalyse ........................................................................................................................................ 10
2.2.1 Komponentenmodell............................................................................................................................ 11
2.2.2 Stochastische Prozesse......................................................................................................................... 12
2.3 Kovarianz- bzw. Korrelationsfunktionen.................................................................................................... 14
2.4 Statistische Tests......................................................................................................................................... 15
2.4.1 Tests auf Homogenität der Varianz einer Zeitreihe ............................................................................. 16
2.4.2 Test auf Unabhängigkeit bzw. Unkorreliertheit einer Zeitreihe .......................................................... 17
3 Modellierung und Auswertung von GPS-Trägerphasenbeobachtungen..................................................... 18
3.1 Das funktionale Modell bei der Auswertung von GPS-Trägerphasenbeobachtungen ................................ 18
3.1.1 Beobachtungsgleichungen originärer GPS-Trägerphasenbeobachtungen ........................................... 19
3.1.2 Fehlerquellen bei originären GPS-Trägerphasenbeobachtungen......................................................... 20
3.1.3 Beobachtungsgleichungen abgeleiteter GPS-Trägerphasenbeobachtungen ........................................ 22
3.1.4 Struktur des Beobachtungsvektors originärer sowie abgeleiteter
GPS-Trägerphasenbeobachtungen....................................................................................................... 25
3.2 Das stochastische Modell der GPS-Trägerphasenbeobachtungen............................................................... 26
3.2.1 Modellierung der Kovarianzmatrix originärer Trägerphasenbeobachtungen ...................................... 27
3.2.2 Struktur der Kovarianzmatrix abgeleiteter Trägerphasenbeobachtungen............................................ 28
3.3 Methoden und Kriterien zur Analyse des stochastischen Modells der
GPS-Trägerphasenbeobachtungen .............................................................................................................. 30
3.3.1 Varianz der GPS-Trägerphasenbeobachtungen ................................................................................... 31
3.3.2 Mathematische und physikalische Korrelationen ................................................................................ 34
4 Verfahren zur Analyse und Erweiterung des stochastischen Modells der
GPS-Trägerphasenbeobachtungen ................................................................................................................. 36
4.1 Ausgangsdaten und Kriterien zur Analyse des stochastischen Modells von
GPS-Trägerphasenbeobachtungen .............................................................................................................. 37
4.1.1 Residuen .............................................................................................................................................. 37
4.1.2 Elevation.............................................................................................................................................. 42
4.2 Varianz der GPS-Residuen ......................................................................................................................... 44
4.2.1 Trend ................................................................................................................................................... 44
4.2.2 Test auf Homo- bzw. Heteroskedastizität............................................................................................ 45
4.2.3 Regression ........................................................................................................................................... 48
4.3 Berücksichtigung von Varianzfunktionen im stochastischen Modell der
GPS-Trägerphasenbeobachtungen .............................................................................................................. 53
4.4 Korrelationen bei GPS-Residuen ................................................................................................................ 54
4.4.1 Bestimmung von Autokorrelationsfunktionen..................................................................................... 55
4.4.2 Schätzung analytischer Funktionen zur Repräsentation der empirischen
Autokorrelationsfunktionen................................................................................................................. 57
4.5 Berücksichtigung von Autokorrelationsfunktionen im stochastischen Modell der
GPS-Trägerphasenbeobachtungen .............................................................................................................. 59