RegelungstechnikSkript.pdf

PT1 x&
+ x = K y
T P
PTn
/ n)
a x + ... + a x = b y
I
n 0 0
x(
t)
= x
0
+ K
I
28
I
∫
∫
t
0
y(
u)
du
K P
F(
p)
=
1 + Tp
F(
p)
= K
P
K I
F(
p)
=
p
1
( ) n
1 + Tp
ITn
( n)
a0
x + ... + a0
x =
t
x + K y(
u)
du
( ) n
K I 1
F(
p)
=
p 1 + Tp
PID
0
⎡ 1
⎤
= K P ⎢y
+ ∫ y(
t)
dt + T y&
⎥
⎣ Tn
⎦
x V
0
⎡ 1 ⎤
( p)
= K P ⎢1
+ + T p⎥
⎣ Tn
p ⎦
F V
Links steht die Gleichung bzw. DGL des Übertragungsverhaltens von y nach x im
Zeitbereich, rechts daneben die Laplacetransformierte F(p) der Übertragungsfunktion
f(t)=x(t)/y(t).
T sind Zeitkonstanten, KP bzw. KI konstante Verstärkungen, ai konstante Koeffizienten, x0 ein
Anfangswert, x (n) die n-te Ableitung von x(t). Tn und Tv sind PID-Parameter.
Für die komplexe Übertragungsfunktion gibt es zwei übliche graphische Darstellungen:
Die Ortskurve (auch Nyquistdiagramm
genannt) stellt F(p)=x+jy als Kurvenzug in
der komplexen Zahlenebene für die
komplexen p-Werte p0, p1, p2, ...mit p=0+jω
dar, wobei ω Werte von 0 gegen
∞ durchläuft.
Das Bodediagramm nutzt die Eulerform der
komplexen Zahlen aus, d.h. F(p) = re αj .
Hier ist r der Abstand des komplexen Punktes
vom Ursprung, α der Winkel von r zur x-
Achse (siehe Graphik der Ortskurve). Im
Bodediagramm wird sowohl der Verlauf von
ln(r(p)) als auch der von α(p) über ln(ω) in
zwei getrennten Graphiken aufgetragen
(p=0+jω).
6.1 Einfache Übertragungsglieder
Das P- oder Proportionalglied modelliert statische Glieder mit
Kennlinie, wie z.B. Ventile, Pumpen, Verstärker usw. Das
Boxensymbol zeigt die Sprungantwort, die wieder eine
Sprungfunktion ist.
Das Modell hat nur einen Parameter, die Verstärkung KP.
jy p2
p1
p0 F(p0) x
α
F(p) F(p2) r F(p1)
1 ln(r)
0 ω
-1 10 -3 0 10 3
π α
0 ω
−π 10 -3 0 10 3