RegelungstechnikSkript.pdf

Komplexe Übertragungsfunktion:
K I
F(
p)
=
p
Beispiel Tankpegelstand: Pegel [m] 3,05 7,32 Δx = 4,27 [m]
Uo=1,0 [KW] Zeit [h:min] 16:32 18:39 Δt = 127 [min] = 2,117 [h]
K I
4,
27
=
1,
0 ⋅ 2,
117
=
⎡ m ⎤
2,
017⎢
⎥
⎣ KW ⋅ h⎦
Pumpt die Pumpe mit der halben Leistung 0,5 KW weitere 4 Stunden, dann berechnet sich der
Pegelstand x zu:
x(t) = xo + KI Uo t = 7,32 +2,017 · 0,5 · 4 = 11,35 [m].
6.2 Zusammengesetzte Übertragungsglieder
Mit P-, PT1-, DT1- und I-Gliedern lassen sich komplexere Übertragungsverhalten modellieren.
(Das DT1-Modell wurde hier nicht behandelt. Es tritt fast nur als Bestandteil von Reglern auf
und wird im AT-Skript erklärt.). Die 3 wichtigsten Schaltungen sind:
Reihenschaltung
(am Beispiel von 2
Gliedern)
Parallelschaltung
(am Beispiel von 2
Gliedern)
Kreisschaltung:
Wellengenerator hat das "+"
Regelkreis hat das "−"
F2 heißt Rückführung
±
F1 F2
6.2.1 Das PTn-Glied oder n-Speicher-Modell
F1
F2 ±
32
F1
F2
F( p)
= F1
( p)
⋅ F2
( p)
F ( p)
= F1
( p)
± F2
( p)
F1
( p)
F(
p)
=
1 m F ( p)
⋅ F ( p)
(Regelkreis hat das "+")
Man modelliert damit größere Verzögerungen, z.B. die Temperatur am Duschkopf, wenn das
heiße Wasser den weiten Weg aus einer Heizanlage im Keller nimmt, oder eine
Kraftwerkskesselheizung mit einem vorgeschalteten Förderband (hier gilt eigentlich das sehr
ähnliche PT1Tt -Modell, das aber mathematisch schwerer zu behandeln ist, als das PTn-
Modell).
Das PTn-Modell ist eine Reihenschaltung von n
PT1-Gliedern. Man nimmt meist die gleiche
Zeitkonstante T für alle Glieder. Die
Gesamtverstärkung KPS ist das Produkt aller
Einzel-KP.
K P=1 K P=1 K P=K PS
T T T
Das PTn-Modell hat 3 Parameter: KPS, n, T (Verstärkung, Speicherzahl, Zeitkonstante eines
einzelnen Speichers).
Die DGL des nicht schwingenden PT2-Gliedes als Beispiel eines PTn-Gliedes ist
2
&
x&
( t)
+ 2Tx&
( t)
+ x(
t)
= K y(
t)
T PS
1
2