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Den Wert t=ΣTi findet man am Schnittpunkt der Geraden x57 mit der Kurve x(t).
Zahlenbeispiel
Identifizieren Sie die rechts stehende
Antwortkurve auf einen Stellgrößensprung
der Höhe Uo=5 KW Heizleistung (Typ
und alle Parameter der Strecke):
1. Der Typ ist PTn
2. Wir zeichnen Wendepunkt WP ein
3. Wir legen t0*, t1, t2 und x0*, x1, x2 fest
4. Wir schätzen den Beharrungswert xB
5. Wir berechnen Gesamtverstärkung KPS
6. Wir zeichnen die Tangente und
bestimmen Tu, Tu+Tg und damit Tg
34
°C
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 min
7. Wir berechnen Schwierigkeitsgrad S und daraus Speicherzahl n des Modells
8. Wir berechnen die Hilfsgröße x57 und bestimmen damit die Zeitkonstantensumme ΣTi.
9. Wir bestimmen T nach der Formel T = ΣΣTi
Σ
/ n.
x0*=52, x1=76, x2=80
x B
K
2 *
x1
− x0
⋅ x2
=
*
2x1
− x0
− x2
2
76 − 52 ⋅ 80
=
=
2 ⋅ 76 − 52 − 80
xB
− x0
=
U
80,
8 − 5 ⎡ ° K ⎤
= = 15,
16
5 ⎢
⎣ KW ⎥
⎦
PS
0
Tu=1,1 [min] aus der Graphik
Tu+Tg=3,9 [min] aus der Graphik
Tg=(Tu+Tg)−Tu=3,9−1,1= 2,8 [min]
S=Tu/Tg = 1,1 / 2,8 = 0,39
80,
8
°C
xB x2
80
60
x57
40
20
WP
x0*
0
0 1 2 3 4 5 6 min
n=[10·S+1]runden= [4,9]runden = 5 (unser Streckenmodell sollte 5 Speicher haben)
x57 = x0 + (xB - x0)·0,575 = 5 + (80,8 − 5)·0,575 = 48,6 [°C]
Wir finden mit dem Schnittpunkt x57 und Kurve x(t) den Wert ΣT i= 2,8 [min] für die
Zeitkonstantensumme. Daraus berechnen wir die Zeitkonstante eines einzelnen Speichers:
T = ΣTi / n = 2,8 / 5 = 0,56 [min].
Wir wollen einen einzelnen Wert einer Sprungantwort dieser Strecke berechnen für eine
Eingangssprunghöhe U0=3 [KW], Starttemperatur x0=16 [°C] und für Zeitpunkt t=2 [min]:
x(t) = x0 + KPS·U0· ( 1 − e −t/T ) n = 16 + 3 · 15,16 · (1 − e −2 / 0,56 ) 5 = 55,436 [°C]
6.2.2 Das ITn-Glied oder n-Speicher-Modell mit Integrator
Das Modell besteht aus einer Reihenschaltung eines PTn-Gliedes mit einem Integrator (I-
Glied). Das PTn-Glied ist verantwortlich für eine Verzögerung des Prozesses.
x1